某商家經(jīng)營某種商品，該商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（單位：件）與銷售價(jià)x（單位：元/件）（x為正整數(shù)）之間的關(guān)系繪制成函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；
（2）若某周該商品的銷售量不少于800件，求這周該商家銷售這種商品獲得的最大利潤；
（3）規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不超過進(jìn)價(jià)的2倍，若商品的進(jìn)價(jià)每件提高m元（m＞0）時(shí)，該商家每周銷售這種商品的利潤仍隨售價(jià)的增大而增大，請求出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+1500；
（2）最大利潤為32000元；
（3）m的取值為0＜m≤20．
（2）最大利潤為32000元；
（3）m的取值為0＜m≤20．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：152引用：2難度：0.5
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1．教師節(jié)前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒，成本價(jià)為50元/件，物價(jià)局要求，銷售該鮮花禮盒獲得的利潤率不得高于52%．分析教師節(jié)同期的鮮花禮盒銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）（x為整數(shù)）近似的滿足一次函數(shù)關(guān)系，數(shù)據(jù)如表：（注：利潤率=利潤/成本）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；銷售單價(jià)x（元/件） … 60 70 75 … 每天銷售量y（件） … 240 180 150 …
（2）試確定銷售單價(jià)取何值時(shí)，花店銷售該鮮花禮盒每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤；
（3）花店承諾：每銷售一件鮮花禮盒就捐贈n元（n＜2）給“希望工程”．若扣除捐贈后的日利潤隨著銷售單價(jià)x的增大而增大，請直接寫出n的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：626引用：6難度：0.6 -
2．某公司調(diào)研了歷年市場行情和生產(chǎn)情況以后，對今年某種商品的銷售價(jià)格和成本價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，提供了兩方面的信息，如圖所示．圖1的圖象是線段，圖2的圖象是部分拋物線．
（1）在3月份和6月份出售這種商品，哪個(gè)月商品的單件利潤更大？
（2）從3月份到8月份，哪個(gè)月商品的單件利潤最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：302引用：4難度：0.5 -
3．某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件30元，為了合理定價(jià)，先投放市場試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售價(jià)為每件40元時(shí)，每周的銷售量是180件，而銷售價(jià)每上漲1元，則每周的銷售量就會減少5件，設(shè)每件商品的銷售價(jià)上漲x元，每周的銷售利潤為y元．
（1）用含x的代數(shù)式表示：每件商品的銷售價(jià)為 元，每件商品的利潤為 元，每周的商品銷售量為 件；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該商品的每周銷售利潤最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：352引用：4難度：0.7
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