對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學等式.
例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題:

(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學等式 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
(2)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c=15,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2的值為 155155;
(3)小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形圖形,則x+y+z的值為 99.
【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;155;9
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/12 8:0:9組卷:133引用:2難度:0.5
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1.我們知道,對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學等式,例:如圖①可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請解答下列問題:
(1)寫出圖②中所表示的數(shù)學等式;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=12,ab+bc+ac=40,求a2+b2+c2的值;
(3)小明同學又用x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張邊長為a,b的長方形紙片拼出了一個面積為(25a+4b)(2a+5b)的長方形,求x+y+z的值.發(fā)布:2025/6/7 3:0:1組卷:135引用:2難度:0.6 -
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