某小區(qū)業(yè)主委員會決定把一塊長50m,寬30m的矩形空地建成健身廣場，設計方案如圖所示，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，設綠化區(qū)較長邊為x m（12≤x≤18），活動區(qū)的面積為y m2．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）若活動區(qū)造價為50元/m2，綠化區(qū)造價為40元/m2，則綠化區(qū)邊長怎么設計，健身廣場投資費用最少，并求出最少費用．
【考點】二次函數(shù)的應用；全等圖形．
【答案】（1）y=50×30-4x（x-10），
（2）當綠化區(qū)較長邊為18m時，健身廣場投資費用最少，最小費用為69240元．
（2）當綠化區(qū)較長邊為18m時，健身廣場投資費用最少，最小費用為69240元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/19 14:0:1組卷：19引用：1難度：0.5
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1．學校舉辦“科技之星”頒獎典禮，頒獎現(xiàn)場入口為一個拱門．小明要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”四個大字（如圖1），其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與“之”距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門可以看作是拋物線的一部分，四個字和五角星可以看作拋物線上的點．通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點的五角星距地面6.25米．
（1）請在圖2中建立平面直角坐標系xOy,并求出該拋物線的解析式；
（2）“技”與“之”的水平距離為2a米．小明想同時達到如下兩個設計效果：
①“科”與“星”的水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；
②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米．
小明的設計能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，直接寫出a的值；若不能實現(xiàn)，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：626引用：6難度：0.5 -
2．某企業(yè)接到一批電子產品的生產任務，按要求在30天內完成，約定這批電子產品的出廠價為每件70元．該企業(yè)第x天生產的電子產品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關系式：y=．20x（0≤x≤10）10x+200（10＜x≤30）
（1）求該企業(yè)第幾天生產的電子產品數(shù)量為400件；
（2）設第x天每件電子產品的成本是P元，P與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來表示．若該企業(yè)第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元？發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：966引用：5難度：0.6 -
3．向空中發(fā)射一枚信號彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為y=ax2+bx+c（a≠0）．若此信號彈在第8秒與第14秒時的高度相等，則在 秒時信號彈所在高度最高的．
發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：156引用：2難度：0.7