閱讀下面的材料：
如圖1，在線段AB上找一點C（AC＞BC），若BC：AC=AC：AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點，這時比值為5-12≈0.618，人們把5-12稱為黃金分割數(shù)，長期以來，很多人都認為黃金分割數(shù)是一個很特別的數(shù)，我國著名數(shù)學家華羅庚先生所推廣的優(yōu)選法中，就有一種0.618法應用了黃金分割數(shù)．
我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點：如圖2，在△OEF中，OE的長為2，過點E作EF⊥OE，且EF=12OE，連接OF；以F為圓心，EF長為半徑作弧，交OF于H；再以O為圓心，OH長為半徑作弧，交OE于點P．
根據(jù)材料回答下列問題：
（1）根據(jù)作圖，寫出圖中相等的線段：EF=FH，OH=OPEF=FH，OH=OP；
（2）求OP的長；
（3）求證：點P是線段OE的黃金分割點．
5
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1
2
5
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1
2
1
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】EF=FH，OH=OP
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/16 12:0:8組卷：98引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點D，點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到點C時，兩點都停止運動，設運動時間為t秒．
（1）求線段CD的長；
（2）設△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當t為何值時，△CPQ與△CAD相似？請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：983引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長線上的動點，連接AP、AQ分別交BC、DC于點M、N．
（1）當AP⊥BC且∠PAQ=∠D時，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當∠PAQ=∠BCD時，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當CM為何值時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知平行四邊形ABCD中，
，AB=5，tanA=2，點E是射線AD上一動點，過點E作EF⊥AD，垂足為點E，交射線AB于點F，交射線CB于點G，聯(lián)結CE、CF．設AE=m.AD=5
（1）如圖，當點E在邊AD上時．
①求證：△AEF∽△BGF．
②當S△DCE=4S△BFG時，求AE：ED的值．
（2）當點E在邊AD的延長線上時，是否存在這樣的點E使△AEF與△CFG相似？如果存在求出此時AE的長度．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：86引用：1難度：0.2