如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，點(diǎn)D是?AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，連接CF，且CF=EF．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若BF=6，sinF=45，求⊙O的半徑．
?
AB
4
5
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）⊙O的半徑長(zhǎng)為．
（2）⊙O的半徑長(zhǎng)為
20
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：47引用：1難度：0.4
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1．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圓⊙O，點(diǎn)D在⊙O上．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，CE=3，求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 20:30:1組卷：906引用：2難度：0.5 -
2．如圖，△ABC是以AB為直徑的⊙O的內(nèi)接三角形，BD與⊙O相切于點(diǎn)B，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BD=8，BE=EF．13
（1）求證：FC是⊙O的切線；
（2）求AF的長(zhǎng)；
（3）若∠F=20°，BC=3，求圖中陰影部分的面積．2發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：260引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，∠CAB=90°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作⊙A，交BC邊于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DE．
（1）求證：DE與⊙A相切；
（2）若∠ABC=60°，AB=4，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：3393引用：13難度：0.3