如圖，拋物線y=ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點，其中A（-4，0），B（1，0），M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點且橫坐標(biāo)為m,
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BM，交線段AC于點D，求S△ADMS△ADB的最大值（其中符號S表示面積）；
（3）連接CM，是否存在點M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請說明理由．
S
△
ADM
S
△
ADB
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+3；（2）有最大值為；（3）存在點M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，此時m的值為-．
3
4
x
2
-
9
4
S
△
ADM
S
△
ADB
4
5
31
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：358引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、點B（4，0），與y軸交于點C（0，-8），連接AC，BC．點E是線段OB上動點（不與O、B兩點重合），過點E作x軸的垂線l,設(shè)直線l與BC交于點D，與拋物線交于點P．
（1）求拋物線的表達式；
（2）連接AP，當(dāng)△PEA和△AOC相似時，求點P的坐標(biāo)；
（3）過點P作PF⊥BC，垂足為F，求Rt△PFD面積的最大值．發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：135引用：2難度：0.1 -
2．如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于O，其直徑CD，EF均和x軸垂直，以O(shè)為頂點的兩條拋物線分別經(jīng)過點C，E和點D，F(xiàn)，則圖中陰影部分面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：2213引用：34難度：0.7 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸正半軸交于C點，其中A點坐標(biāo)為（-1，0），且OB=OC=3OA．
（1）求二次函數(shù)表達式；
（2）拋物線上是否存在一點D，使得△DCB是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，求出點D坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：220引用：1難度：0.5
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