綜合與實(shí)踐
[問題情境]學(xué)習(xí)完《解直角三角形的應(yīng)用》后，同學(xué)們對(duì)如何建立解直角三角形的模型測(cè)量物體的實(shí)際高度產(chǎn)生了濃厚的興趣，數(shù)學(xué)老師決定開展一次主題為《測(cè)量學(xué)校旗桿高度》的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，并為各小組準(zhǔn)備了卷尺、測(cè)角儀等工具，要求各小組建立測(cè)高模型并測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．
[問題探究]第一小組的同學(xué)經(jīng)過討論，制定出了如下測(cè)量實(shí)施方案：
第一步，建立測(cè)高模型，畫出測(cè)量示意圖（如圖1），明確需要測(cè)量的數(shù)據(jù)和測(cè)量方法：用卷尺測(cè)量測(cè)角儀CD的高度和測(cè)角儀底部C與旗桿底部A之間的距離，用測(cè)角儀測(cè)量旗桿頂端B的仰角α；
第二步，進(jìn)行組員分工，制作測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表；
第三步，選擇不同的位置測(cè)量三次，依次記錄測(cè)量數(shù)據(jù)；
第四步，整理數(shù)據(jù)，計(jì)算旗桿的高，撰寫研究報(bào)告．
如表是該組同學(xué)研究報(bào)告中的數(shù)據(jù)記錄和計(jì)算結(jié)果：
| 測(cè)量組別 | CD的長(zhǎng)（米） | AC的長(zhǎng)（米） | 仰角α | 計(jì)算AB的高（米） |
| 位置1 | 1 | 14.4 | 40° | 13.1 |
| 位置2 | 1 | 16.2 | 36° | 12.8 |
| 位置3 | 1 | 15.9 | 38° | 13.4 |
| 平均值 | 13.1 | |||
| 研究結(jié)論：旗桿的高為n米 | ||||
13.1
13.1
；該小組選擇不同的位置測(cè)量三次，再以三次測(cè)量計(jì)算的旗桿高度的平均數(shù)作為研究結(jié)論，這樣做的目的是 減小誤差
減小誤差
．（2）該測(cè)量模型中，若CD=a,AC=b,仰角為α，用含a,b,α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度為
btanα+a
btanα+a
．[拓展應(yīng)用]
（3）第二小組同學(xué)設(shè)計(jì)的是另外一種測(cè)量方案，他們畫出的測(cè)量示意圖如圖2，測(cè)量時(shí)，固定測(cè)角儀的高度為1m,先在點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂端B的仰角α=30°，然后朝旗桿方向前進(jìn)14m到達(dá)點(diǎn)H處，再次測(cè)得旗桿頂端B的仰角β=60°，請(qǐng)你幫他們求出旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；列代數(shù)式．
【答案】13.1；減小誤差；btanα+a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：368引用：3難度：0.4
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1．中國(guó)“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米的A點(diǎn)處作業(yè)（如圖），測(cè)得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得海底沉船C的俯角為60°．
（1）沉船C是否在“蛟龍”號(hào)深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龍”號(hào)需在B點(diǎn)處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時(shí)，求“蛟龍”號(hào)上浮回到海面的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，2≈1.732）3發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：1259引用：62難度：0.5 -
2．如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測(cè)得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．（結(jié)果精確到0.1米）發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：1290引用：56難度：0.5 -
3．學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測(cè)高”后，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量了鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB，其測(cè)量步驟如下：
（1）在中心廣場(chǎng)測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)山頂A的仰角∠AFH=30°；
（2）在測(cè)點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置測(cè)傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測(cè)得），測(cè)得此時(shí)山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；
（3）測(cè)得測(cè)傾器的高度CF=DG=1.5米，并測(cè)得CD之間的距離為288米；
已知紅軍亭高度為12米，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB．（取1.732，結(jié)果保留整數(shù)）3發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：1743引用：67難度：0.5
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