如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形OABC的點A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，點B（6，6）在第一象限，AP平分∠CAB交OB于P．
（1）求∠OPA的度數(shù)和OP的長；
（2）點P不動，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置．∠COP=60°，AP交OB于點F，連接CF．求證：OF+CF=PF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，正方形的邊AB交x軸于點D、OE平分∠BOD，M、N是OB、OE上的動點，請直接寫出BN+MN的最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠OPA=67.5°，OP=6；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：42引用：2難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分別是邊AB、BC上的點，且∠EDF=
∠ADC，請直接寫出圖中線段AE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系 ．12
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分別是邊AB、BC上的點，且∠EDF=∠ADC，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分別是邊AB、BC延長線上的點，且∠EDF=∠ADC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，線段AE、EF、FC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，并說明理由．12
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：165引用：1難度：0.2 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG，EF．下列結(jié)論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個數(shù)是（ ）2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2 -
3．問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
動手實踐：
（1）如圖①，已知正方形紙片ABCD，勤奮小組將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點B的對應(yīng)點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，易知點E、M、F共線，則∠EAF=度．
拓展應(yīng)用：
（2）如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點C的對應(yīng)點為點N，他們發(fā)現(xiàn)，當點E的位置不同時，點N的位置也不同，當點E在BC邊的某一位置時，點N恰好落在折痕AE上．
①則∠CFE=度．
②設(shè)AM與NF的交點為點P，運用（1）、（2）操作所得結(jié)論，求證：△ANP≌△FNE．
解決問題：
（3）在圖②中，若AB=3，請直接寫出線段MP的長．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：1098引用：9難度：0.3