如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-33,0),B(3,0),與y軸的交點為C,且tan∠CAO=233.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點D為AB的中點,過點D作AC的平行線交y軸于點E,點P為拋物線上第二象限內(nèi)的一動點,連接PC,PD,求四邊形PDEC面積的最大值及此時點P的坐標;
(3)將該拋物線y=ax2+bx+c向左平移得到拋物線y',使y'經(jīng)過原點,y'與原拋物線的交點為F,點M為拋物線y'對稱軸上的一點,若以點F,B,M為頂點的三角形是直角三角形,請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標,并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來.

3
3
2
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【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=-x2-x+6;
(2)S四邊形PDEC的最大值為,此時點P的坐標為(-,);
(3)滿足條件的點M的坐標為(-2,7)、(-2,-3)、(-2,)、(-2,).過程見解析.
2
3
4
3
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(2)S四邊形PDEC的最大值為
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3
5
2
3
7
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(3)滿足條件的點M的坐標為(-2
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【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2025/6/1 4:0:1組卷:462引用:1難度:0.3
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1.【學習新知】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.
研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論:設(shè)其中一根為t,則另一個根為2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-ac=0.92
我們記“K=b2-ac”,即K=0時,方程ax2+bx+c=0為倍根方程.92
【問題解決】
(1)方程①x2-x-2=0;②x2-6x+8=0;③6x2+x=0;④x2+2x+13=0,這幾個方程中,是倍根方程的是 (填序號即可);83
(2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;
(3)關(guān)于x的一元二次方程x2-x+mn=0(m≥0)是倍根方程,且點A(m,n)在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上,求此倍根方程的表達式并求出方程的解.23發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:324引用:2難度:0.1 -
2.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(1.0)、B(-3,0)兩點,與y軸交于C(0.3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)P為拋物線上一動點,點P在直線BC上方時,求△BPC面積的最大值;
(3)若M為拋物線上動點,點N在拋物線對稱軸上,是否存在點M、N使點A、C.M.N為平行四邊形?如果存在,直接寫出點N的坐標:如果不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:306引用:4難度:0.2 -
3.如圖,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(-1,0),B(4,0),交y軸于點C.
(1)求拋物線的表達式.
(2)點D為y軸右側(cè)拋物線上一點,是否存在點D,使S△ABC=S△ABD?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.23
(3)將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°,與拋物線交于另一點E,求點E的坐標.發(fā)布:2025/6/6 23:30:1組卷:40引用:1難度:0.3
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