如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-33，0），B（3，0），與y軸的交點為C，且tan∠CAO=233．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D為AB的中點，過點D作AC的平行線交y軸于點E，點P為拋物線上第二象限內(nèi)的一動點，連接PC，PD，求四邊形PDEC面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）將該拋物線y=ax2+bx+c向左平移得到拋物線y'，使y'經(jīng)過原點，y'與原拋物線的交點為F，點M為拋物線y'對稱軸上的一點，若以點F，B，M為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
3
3
2
3
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+6；
（2）S四邊形PDEC的最大值為，此時點P的坐標為（-，）；
（3）滿足條件的點M的坐標為（-2，7）、（-2，-3）、（-2，）、（-2，）．過程見解析．
2
3
4
3
3
（2）S四邊形PDEC的最大值為
33
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3
5
2
3
7
2
（3）滿足條件的點M的坐標為（-2
3
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17
4
3
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/1 4:0:1組卷：462引用：1難度：0.3
相似題
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1．【學習新知】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．
研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為t,則另一個根為2t,因此ax2+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-ac=0．92
我們記“K=b2-ac”，即K=0時，方程ax2+bx+c=0為倍根方程．92
【問題解決】
（1）方程①x2-x-2=0；②x2-6x+8=0；③6x2+x=0；④x2+2x+13=0，這幾個方程中，是倍根方程的是 （填序號即可）；83
（2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；
（3）關(guān)于x的一元二次方程x2-x+mn=0（m≥0）是倍根方程，且點A（m,n）在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上，求此倍根方程的表達式并求出方程的解．23發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：324引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1.0）、B（-3，0）兩點，與y軸交于C（0.3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)P為拋物線上一動點，點P在直線BC上方時，求△BPC面積的最大值；
（3）若M為拋物線上動點，點N在拋物線對稱軸上，是否存在點M、N使點A、C．M．N為平行四邊形？如果存在，直接寫出點N的坐標：如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線的表達式．
（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D，使S△ABC=S△ABD？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．23
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點E，求點E的坐標．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：40引用：1難度：0.3
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