已知拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，6），頂點(diǎn)為D（2，8）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為拋物線對稱軸（直線l）上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)|PB-PC|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在第一象限內(nèi)，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，求△BCM面積的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）；
（3）．
y
=
-
1
2
（
x
-
2
）
2
+
8
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）；
（3）
27
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/14 13:0:9組卷：148引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（6，0），C（0，6），點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△BCP面積最大．若存在，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，交x軸于點(diǎn)Q，將△APQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AP'Q'，且旋轉(zhuǎn)角的正切值等于，當(dāng)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'落在y軸上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．34發(fā)布：2025/5/30 1:30:1組卷：204引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+12x+2交y軸于A點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B、C．32
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上方的拋物線上移動(dòng)時(shí)，求四邊形AOBM的面積的最大值；
（3）將該二次函數(shù)圖象向下平移，若平移后的圖形恰好與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出平移距離．發(fā)布：2025/5/30 0:0:1組卷：225引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+ax+b的頂點(diǎn)為A（1，-4），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），交x軸于另一點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作直線PD垂直x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．當(dāng)PE最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)及PE的最大值；
（3）當(dāng)二次函數(shù)y=x2+ax+b的自變量x滿足m≤x≤m+1時(shí)，此函數(shù)的最大值為p,最小值為q,且p-q=2，求出m的值．發(fā)布：2025/5/30 0:30:1組卷：433引用：1難度：0.4