如圖1，已知拋物線(xiàn)y=ax2-2ax-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D（2，-3），且tan∠BAD=1．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）連接CD，求證：AD⊥CD；
（3）如圖2，P是線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值；
（4）點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A，D，F(xiàn)，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：238引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）．連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)m=3時(shí)，若點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：932引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=-x2+
cx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交CD于點(diǎn)D．2
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）將△CDP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△CD'P′（點(diǎn)D和P分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'和P′），若點(diǎn)P′恰好落在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：1089引用：4難度：0.1 -
3．已知拋物線(xiàn)C1：
，將拋物線(xiàn)C1向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得拋物線(xiàn)C2．y=-12x2
（1）拋物線(xiàn)C2的解析式為：；
（2）如圖1，拋物線(xiàn)C2與x軸正半軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交拋物線(xiàn)C2于另一點(diǎn)B．在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；y=12x+b
（3）如圖2，△MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線(xiàn)C1上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線(xiàn)ME、NE與拋物線(xiàn)C1均有唯一公共點(diǎn)，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為27，設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：360引用：2難度：0.3