對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的直線l和點(diǎn)P，若點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于直線l的“博才點(diǎn)”，若直線a關(guān)于直線l對(duì)稱的直線是直線b,則稱直線b為直線a關(guān)于直線l的“博才線”．
（1）①點(diǎn)P（3，0）關(guān)于y軸的“博才點(diǎn)”的坐標(biāo)為 （-3，0）（-3，0）；
②點(diǎn)Q（-2，-1）關(guān)于x軸的“博才點(diǎn)”的坐標(biāo)為 （-2，1）（-2，1）；
③）直線y=x-1關(guān)于x軸的“博才線”的解析式為 y=-x+1y=-x+1；
（2）我們知道“兩點(diǎn)確定一條直線”，已知直線m：y=2x-2，求直線m關(guān)于直線y=x的“博才線”n的解析式，并求“博才線”n與x軸、y軸的交點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)（2）中，點(diǎn)D（a,b），E（c,d），對(duì)任意的n,代數(shù)式cn2+（a+b+d+m）n+m的值恒為S，求m,S的值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（-3，0）；（-2，1）；y=-x+1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：151引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點(diǎn)O是射線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是射線BC上的一點(diǎn)，且BM=OA，把點(diǎn)M繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在點(diǎn)N處，直線AN和直線OB相交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)N必然落在AC上，且點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，如圖2所示，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)線段AN與線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB的大?。?br />（2）當(dāng)點(diǎn)O在如圖1所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明過程；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在如圖3所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接給出結(jié)論，不用說明理由.
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC、BD交于M
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為°
（2）如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為°
（3）如圖3，當(dāng)△OCD繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)你用α表示∠AMD，并用圖3進(jìn)行證明；若不確定，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：617引用：11難度：0.3 -
3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP的位置，BP交AC于點(diǎn)Q，連接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的長度；2
（2）如圖2，點(diǎn)G在AC邊上，將線段CG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EG并延長交AB于點(diǎn)H，D是線段HB上一點(diǎn)，AH=DH，連接ED，CH．求證：ED=CH；2
（3）如圖3，延長BA至點(diǎn)P，使PA=AB，連接PC，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CT，連接AT，過點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K，點(diǎn)G在線段AK上，連接TG，將△TAG沿TG翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在CK上，M是邊BC上一點(diǎn)，連接GM，將△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G與BC交于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)G，A'，B'共線時(shí)，直接寫出12的值．HMMB′
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：348引用：1難度：0.1