如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求線段CE的長．
（2）判斷四邊形AFGD是什么特殊四邊形，并說明理由．
（3）如圖2，M、N分別是線段AG、DG上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且∠DMN=∠DAM，設(shè)DN=x.是否存在這樣的點(diǎn)N，使△DMN是直角三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）線段CE的長是3；
（2）四邊形AFGD是菱形，理由見解答；
（3）存在這樣的點(diǎn)N，使△DMN是直角三角形，x的值為或2．
（2）四邊形AFGD是菱形，理由見解答；
（3）存在這樣的點(diǎn)N，使△DMN是直角三角形，x的值為
5
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：412引用：3難度：0.3
相似題
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1．定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．
（1）下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是 ；
A．平行四邊形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
（2）如圖1，在邊長為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動點(diǎn)（E不與C、D重合），AE交BD于點(diǎn)F，過F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H．
①試判斷四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”并說明理由；
②如圖2，連接EH，求三角形CEH的周長；
③若四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，求CE的長．
發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：945引用：5難度：0.2 -
2．（1）如本題圖①，AD為△ABC的角平分線，∠ADC=60°，點(diǎn)E在AB上，AE=AC．求證：DE平分∠ADB．
（2）如本題圖②，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，連結(jié)FC交AD于點(diǎn)G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的長．
（3）如本題圖③，在四邊形ABCD中，BC=6，CD=5，對角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，∠EDC=∠ABC．若DE=DC，求AB的長．12
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：320引用：1難度：0.3 -
3．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．
（1）概念理解：
請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子，例如 是等鄰角四邊形；
（2）問題探究：
如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）應(yīng)用拓展：
如圖2，在△ABC與△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將△ABD繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如圖3），當(dāng)四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：623引用：2難度：0.2
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