當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年安徽省六安市霍邱三中九年級（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

觀察下列等式：
第1個等式：
2
1
=
1
1
+
1
1
；
第2個等式：
2
3
=
1
2
+
1
6
；
第3個等式：
2
5
=
1
3
+
1
15
；
第4個等式：
2
7
=
1
4
+
1
28
．
按照以上規(guī)律，解出下列問題：
①第6個等式為：
2
11
=
1
6
+
1
66
2
11
=
1
6
+
1
66
；
②寫出第n個等式：
2
2
n
-
1
=
1
n
+
1
n
（
2
n
-
1
）
2
2
n
-
1
=
1
n
+
1
n
（
2
n
-
1
）
（用含n的等式表示）并證明．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；列代數(shù)式．

【答案】

；

（

）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：25引用：1難度：0.6

相似題

1．問題：你能比較兩個數(shù)2021²⁰²²和2022²⁰²¹的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大?。╪為正整數(shù)），從分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通過歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想出結(jié)論．
（1）比較各組數(shù)的大?、?²
2¹；②2³
3²；③3⁴
4³；④4⁵
5⁴；
（2）由（1）猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是
；
（3）由（2）可知：2021²⁰²²
2022²⁰²¹．
發(fā)布：2025/6/12 20:30:2組卷：94引用：2難度：0.7
解析
2．一個跳蚤在一條數(shù)軸上從原點開始，第一次向右跳1個單位長度，緊接著第二次向左跳2個單位長度，第三次向右跳3個單位長度，第四次向左跳4個單位長度…以此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時，落點處距離原點
個單位長度．
發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：615引用：13難度：0.8
解析
3．觀察下列等式：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=
（
1
-
1
2
）
+
（
1
2
-
1
3
）
=1-
1
3
=
2
3
；
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+
1
3
-
1
4
）=1-
1
4
=
3
4
；
1
1
×
3
+
1
3
×
5
=
1
2
×
（
1
-
1
3
）
+
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
=
1
2
×
（
1
-
1
5
）
=
2
5
．
請完成下列計算：
（1）
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
11
×
12
；
（2）
1
7
×
9
+
1
9
×
11
+
…+
1
19
×
21
；
（3）
3
1
×
2
×
4
+
5
2
×
3
×
5
+
7
3
×
4
×
6
+
9
4
×
5
×
7
+
…
+
15
7
×
8
×
10
．
發(fā)布：2025/6/12 23:0:1組卷：195引用：2難度：0.6
解析

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