新定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若一條直線與二次函數(shù)圖象拋物線有且僅有一個公共點，且拋物線位于這條直線同側(cè)，則稱該直線與此拋物線相切，公共點為切點．現(xiàn)有一次函數(shù)y=-4x-1與二次函數(shù)y=x2+mx圖象相切于第二象限的點A．
（1）求二次函數(shù)的解析式及切點A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0＜x＜3時，求二次函數(shù)函數(shù)值的取值范圍；
（3）記二次函數(shù)圖象與x軸正半軸交于點B，問在拋物線上是否存在點C（異于A）使∠OBC=∠OBA，若有則求出C坐標(biāo)，若無則說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點A（-1，3），二次函數(shù)表達(dá)式為：y=x2-2x；
（2）-1≤y＜3；
（3）點C（1，-1）．
（2）-1≤y＜3；
（3）點C（1，-1）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：143引用：1難度：0.5
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1．拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且OA=OB，與y軸交于點C．
（1）求證：b=0；
（2）點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，AP與y軸交于點D．連接BP，過點A作AQ∥BP，與拋物線交于點Q，且AQ與y軸交于點E．
①當(dāng)a=-1時，求Q，P兩點橫坐標(biāo)的差（用含有c的式子表示）；
②求的值．OD+OEOC發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：265引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點C，頂點P在線段AB上運動，當(dāng)頂點P與點A重合時，點C的坐標(biāo)為（0，0），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數(shù)式表示點C的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)m為何值時，點C的縱坐標(biāo)最小，寫出最小值．
（3）當(dāng)點C在y軸的負(fù)半軸上且點C的縱坐標(biāo)隨m的增大而增大時，求m的取值范圍．
（4）過點P作x軸的垂線交拋物線y=-2x2+于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ'，連結(jié)QQ'．當(dāng)△PQQ'的邊與坐標(biāo)軸有四個公共點時，直接寫出m的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（0，-1）和點B（5，4），P是直線AB下方拋物線上的一個動點，PC∥y軸與AB交于點C，PD⊥AB于點D，連接PA．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△PCD的周長取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和△PCD周長的最大值；
（3）當(dāng)△PAC是等腰三角形時，請直接給出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：231引用：1難度：0.1
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