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(1)問題解決:
①如圖1,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)
y
=
1
3
x
+
1
與x軸交于點A,與y軸交于點B,以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,點A、B的坐標分別為A
(-3,0)
(-3,0)
、B
(0,1)
(0,1)

②求①中點C的坐標.
小明同學為了解決這個問題,提出了以下想法:過點C向x軸作垂線交x軸于點D.請你借助小明的思路,求出點C的坐標;
(2)類比探究
數(shù)學老師表揚了小明同學的方法,然后提出了一個新的問題,如圖2,在平面直角坐標系xOy中,點A坐標(0,-7),點B坐標(8,0),過點B作x軸垂線l,點P是l上一動點,點D是在一次函數(shù)y=-2x+2圖象上一動點,若△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形,請直接寫出點D與點P的坐標
D(1,0),P(8,2)或D(
17
3
,-
26
3
),P(8,-
11
3
D(1,0),P(8,2)或D(
17
3
,-
26
3
),P(8,-
11
3

【答案】(-3,0);(0,1);D(1,0),P(8,2)或D(
17
3
,-
26
3
),P(8,-
11
3
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2025/6/3 12:0:1組卷:1064引用:5難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,已知直線AB與正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點A(5,5),與x軸交于點B,與y軸交于點
    C
    0
    ,
    5
    3
    .點P為直線OA上的動點,點P的橫坐標為t,以點P為頂點,向右作矩形PDEF,滿足PD∥x軸,且PD=1,PF=2.

    (1)求k值及直線AB的函數(shù)表達式;
    (2)判定t=1時,點E是否落在直線AB上,請說明理由;
    (3)在點P運動的過程中,若矩形PDEF與直線AB有公共點,求t的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/5 6:0:2組卷:121引用:3難度:0.3
  • 2.綜合與探究:
    如圖1,平面直角坐標系中,一次函數(shù)
    y
    =
    1
    2
    x
    +
    3
    圖象分別交x軸、y軸于點A,B,一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過點B,并與x軸交于點C,點P是直線AB上的一個動點.
    (1)求直線BC的表達式與點C的坐標;
    (2)如圖2,過點P作x軸的垂線,交直線BC于點Q,垂足為點H.試探究直線AB上是否存在點P,使PQ=BC?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
    (3)試探究x軸上是否存在點M,使以A,B,M為頂點的三角形是等腰三角形.若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,說明理由.

    發(fā)布:2025/6/5 5:0:1組卷:3957引用:7難度:0.3
  • 3.將矩形OABC如圖所示放置在第一象限,點B的坐標為(3,4),一次函數(shù)
    y
    =
    -
    2
    3
    x
    +
    b
    的圖象與邊OC、AB分別交于點D、E,并且滿足OD=BE,點M是線段DE上的一個動點.
    (1)填空:b=
    ;
    (2)設(shè)點N是x軸上方平面內(nèi)的一點,以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形,求點M的坐標.

    發(fā)布:2025/6/5 3:30:1組卷:539引用:2難度:0.5
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