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【溫故知新】在研究平行四邊形時(shí),我們經(jīng)歷了將平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的過(guò)程,如圖表①;同時(shí)我們也經(jīng)歷了利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問(wèn)題如圖表②.
圖表① 圖表②
問(wèn)題:求證平行四邊形對(duì)邊相等

策略:平行四邊形問(wèn)題
對(duì)角線(xiàn)
三角形全等問(wèn)題
問(wèn)題:如圖,D,E分別AB,AC的中點(diǎn),求證:DE∥BC,且DE=
1
2
BC.

策略:三角形問(wèn)題
倍長(zhǎng)中線(xiàn)
平行四邊形進(jìn)而得到DF與BC的位置和數(shù)量關(guān)系
總結(jié):①平行四邊形問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造對(duì)角線(xiàn)轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題;同樣的三角形問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形問(wèn)題;
②全等三角形和平行四邊形是研究邊、角關(guān)系的重要工具.
【遷移應(yīng)用】請(qǐng)你根據(jù)已學(xué)的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)解決下面問(wèn)題:?
(1)如圖1,AD是△ABC的中線(xiàn),若AB=6,AC=8,求中線(xiàn)AD的取值范圍;
(2)如圖2,在梯形ABCD中,點(diǎn)M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),連接MN.試判斷MN與AB,CD有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】(1)1<AD<7;
(2)MN∥CD∥AB,MN=
1
2
(CD+AB),理由見(jiàn)解析.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/7 8:0:9組卷:86引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC是銳角,E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),將射線(xiàn)AE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F.
    (1)當(dāng)AE⊥BC,∠EAF=∠ABC時(shí),
    ①求證:AE=AF;
    ②連結(jié)BD,EF,若
    EF
    BD
    =
    2
    5
    ,求
    S
    AEF
    S
    菱形
    ABCD
    的值;
    (2)當(dāng)∠EAF=
    1
    2
    ∠BAD時(shí),延長(zhǎng)BC交射線(xiàn)AF于點(diǎn)M,延長(zhǎng)DC交射線(xiàn)AE于點(diǎn)N,連結(jié)AC,MN,若AB=4,AC=2,則當(dāng)CE為何值時(shí),△AMN是等腰三角形.

    發(fā)布:2025/6/10 21:0:1組卷:3350引用:10難度:0.2
  • 2.回答問(wèn)題
    (1)【初步探索】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且EF=BE+FD,探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系,小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論是

    (2)【靈活運(yùn)用】如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且EF=BE+FD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;
    (3)【拓展延伸】已知在四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,如圖3,仍然滿(mǎn)足EF=BE+FD,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系.

    發(fā)布:2025/6/11 0:0:1組卷:1160引用:9難度:0.3
  • 3.我們定義:只有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形.
    (1)四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形,∠A≠∠C,若∠A=70°,∠B=80°,則∠C=
    °,∠D=
    °.
    (2)圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格,線(xiàn)段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上,按要求以AB、BC為邊在圖①、圖②中各畫(huà)一個(gè)等對(duì)角四邊形ABCD.要求:四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上,且兩個(gè)四邊形不全等.
    (3)如圖③,在平行四邊形ABCD中,AD=5,BE⊥DC于點(diǎn)E且BE=DE=4.點(diǎn)P在射線(xiàn)BE上,設(shè)BP=x,求四邊形ABPD為等對(duì)角四邊形時(shí)x的值.

    發(fā)布:2025/6/10 22:30:2組卷:148引用:2難度:0.1
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