【溫故知新】在研究平行四邊形時(shí)，我們經(jīng)歷了將平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的過(guò)程，如圖表①；同時(shí)我們也經(jīng)歷了利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問(wèn)題如圖表②．
| 圖表① | 圖表② |
問(wèn)題：求證平行四邊形對(duì)邊相等 策略：平行四邊形問(wèn)題 對(duì)角線(xiàn) |
問(wèn)題：如圖，D，E分別AB，AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，且DE= 1 2  策略：三角形問(wèn)題 倍長(zhǎng)中線(xiàn) |
| 總結(jié)：①平行四邊形問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造對(duì)角線(xiàn)轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題；同樣的三角形問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形問(wèn)題； ②全等三角形和平行四邊形是研究邊、角關(guān)系的重要工具． |
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（1）如圖1，AD是△ABC的中線(xiàn)，若AB=6，AC=8，求中線(xiàn)AD的取值范圍；
（2）如圖2，在梯形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接MN．試判斷MN與AB，CD有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）1＜AD＜7；
（2）MN∥CD∥AB，MN=（CD+AB），理由見(jiàn)解析．
（2）MN∥CD∥AB，MN=
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：86引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將射線(xiàn)AE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)AE⊥BC，∠EAF=∠ABC時(shí)，
①求證：AE=AF；
②連結(jié)BD，EF，若，求EFBD=25的值；S△AEFS菱形ABCD
（2）當(dāng)∠EAF=∠BAD時(shí)，延長(zhǎng)BC交射線(xiàn)AF于點(diǎn)M，延長(zhǎng)DC交射線(xiàn)AE于點(diǎn)N，連結(jié)AC，MN，若AB=4，AC=2，則當(dāng)CE為何值時(shí)，△AMN是等腰三角形．12發(fā)布：2025/6/10 21:0:1組卷：3350引用：10難度：0.2 -
2．回答問(wèn)題
（1）【初步探索】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是 ；
（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
（3）【拓展延伸】已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖3，仍然滿(mǎn)足EF=BE+FD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/11 0:0:1組卷：1160引用：9難度：0.3 -
3．我們定義：只有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形．
（1）四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形，∠A≠∠C，若∠A=70°，∠B=80°，則∠C=°，∠D=°．
（2）圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，線(xiàn)段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求以AB、BC為邊在圖①、圖②中各畫(huà)一個(gè)等對(duì)角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上，且兩個(gè)四邊形不全等．
（3）如圖③，在平行四邊形ABCD中，AD=5，BE⊥DC于點(diǎn)E且BE=DE=4．點(diǎn)P在射線(xiàn)BE上，設(shè)BP=x,求四邊形ABPD為等對(duì)角四邊形時(shí)x的值．
發(fā)布：2025/6/10 22:30:2組卷：148引用：2難度：0.1