綜合與實(shí)踐:
問題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,王老師出示了一個(gè)問題;
如圖1,在△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是三條邊上的點(diǎn),CD=CE,連接DE,DF,∠EDF+∠ADE=180°.
求證:DF∥BC.

獨(dú)立思考:
(1)請(qǐng)解答王老師提出的問題.
實(shí)踐探究:
(2)在原有問題條件不變的情況下,王老師增加下面的條件,并提出新問題,請(qǐng)你解答.
“如圖2,連接AE交DF于點(diǎn)G,∠AGD=∠BAC.在圖中找出與AE相等的線段,并證明.”
問題解決:
(3)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行研究之后發(fā)現(xiàn),當(dāng)AE與AF的比值固定時(shí),GF與GD的比值也固定.該小組提出下面的問題,請(qǐng)你解答:“在(2)的條件下,若AF=kAE,求GFGD的值(用含有k的式子表示).”
GF
GD
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【答案】(1)證明過程見解析;
(2)與AE相等的線段是BF,證明見解析;
(3).
(2)與AE相等的線段是BF,證明見解析;
(3)
FG
GD
=
k
2
+
2
k
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2025/5/29 10:30:2組卷:259引用:2難度:0.1
相似題
-
1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,0)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,將線段AB向上平移m個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位得到線段CD(點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)),且四邊形ABCD的面積為8.
(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo);
(2)連接AC與y軸交于點(diǎn)E,求的值:DEOE
(3)若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒t個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒2t個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后停止運(yùn)動(dòng),若射線CQ交y軸于點(diǎn)F,設(shè)△CFP與△OFQ的面積差為S,問:S是否定值?如果S是定值,請(qǐng)求出它的值:如果S不是定值,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/6/5 14:30:1組卷:351引用:4難度:0.2 -
2.已知△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AC=AB=1,點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),∠BCA的外角∠BCH的平分線與∠DAC的平分線交于點(diǎn)E,與AD的延長線交于點(diǎn)F,連接BE.
(1)如圖1,求∠AEB的度數(shù);
(2)如圖2,將線段CF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至90°點(diǎn)G,連接BG,求的值;BGAC
(3)如圖3,點(diǎn)G關(guān)于線段CF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫出PM+2PC的最小值.發(fā)布:2025/6/5 21:0:1組卷:137引用:2難度:0.6 -
3.平行四邊形ABCD中,點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接DE,BE,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若∠ADC=90°,試說明點(diǎn)F為BE的中點(diǎn);
(2)如圖2,若∠ABC=α(0°<α<90°).
①試判斷點(diǎn)F是否為BE的中點(diǎn)?并說明理由;
②若∠ABC=45°,延長BA,DE交于點(diǎn)H,求的值.DFBH發(fā)布:2025/6/5 19:30:2組卷:241引用:4難度:0.1