綜合與實(shí)踐：
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題；
如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是三條邊上的點(diǎn)，CD=CE，連接DE，DF，∠EDF+∠ADE=180°．
求證：DF∥BC．
獨(dú)立思考：
（1）請(qǐng)解答王老師提出的問題．
實(shí)踐探究：
（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請(qǐng)你解答．
“如圖2，連接AE交DF于點(diǎn)G，∠AGD=∠BAC．在圖中找出與AE相等的線段，并證明．”
問題解決：
（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AE與AF的比值固定時(shí)，GF與GD的比值也固定．該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答：“在（2）的條件下，若AF=kAE，求GFGD的值（用含有k的式子表示）．”
GF
GD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）與AE相等的線段是BF，證明見解析；
（3）．
（2）與AE相等的線段是BF，證明見解析；
（3）
FG
GD
=
k
2
+
2
k
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 10:30:2組卷：259引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，0）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，將線段AB向上平移m個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段CD（點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)），且四邊形ABCD的面積為8．
（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）連接AC與y軸交于點(diǎn)E，求的值：DEOE
（3）若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒t個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2t個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后停止運(yùn)動(dòng)，若射線CQ交y軸于點(diǎn)F，設(shè)△CFP與△OFQ的面積差為S，問：S是否定值？如果S是定值，請(qǐng)求出它的值：如果S不是定值，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/5 14:30:1組卷：351引用：4難度：0.2 -
2．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=AB=1，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，∠BCA的外角∠BCH的平分線與∠DAC的平分線交于點(diǎn)E，與AD的延長線交于點(diǎn)F，連接BE．
（1）如圖1，求∠AEB的度數(shù)；
（2）如圖2，將線段CF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至90°點(diǎn)G，連接BG，求的值；BGAC
（3）如圖3，點(diǎn)G關(guān)于線段CF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出PM+2PC的最小值．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：137引用：2難度：0.6 -
3．平行四邊形ABCD中，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接DE，BE，BE交AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠ADC=90°，試說明點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)；
（2）如圖2，若∠ABC=α（0°＜α＜90°）．
①試判斷點(diǎn)F是否為BE的中點(diǎn)？并說明理由；
②若∠ABC=45°，延長BA，DE交于點(diǎn)H，求的值．DFBH
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：241引用：4難度：0.1