【理解概念】
一組鄰邊相等，且這組鄰邊所夾內(nèi)角的對(duì)角被對(duì)角線(xiàn)平分的四邊形叫做等平四邊形，這條對(duì)角線(xiàn)叫做等平對(duì)角線(xiàn)．
（1）下列四邊形是等平四邊形的是 ②④②④．（填序號(hào)）
①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形．
【探索性質(zhì)】
（2）如圖①，在等平四邊形ABCD中，BC=DC，AC平分∠BAD．若AB＞AD，則∠B與∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．
【解決問(wèn)題】
（3）如圖②，四邊形ABCD中，BC=DC，∠BAD=∠BCD=90°．求證：四邊形ABCD是等平四邊形．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】②④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：856引用：5難度：0.4
相似題
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1．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①，在正方形ABCD中，G是BC上一點(diǎn)（點(diǎn)G與B，C不重合），AE⊥DG交DG于點(diǎn)E，CF⊥DG交DG于點(diǎn)F．試猜想線(xiàn)段AE，CF和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
【延伸探究】
（2）在其余條件不變的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AE，交DC于點(diǎn)H，連接AG，BH，交于點(diǎn)P，如圖②．求證：AG⊥BH；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖③是一塊邊長(zhǎng)為1米的正方形鋼板ABCD．由于磨損，該鋼板的頂點(diǎn)B，C，D均不能使用，王師傅計(jì)劃過(guò)點(diǎn)A裁出一個(gè)形如四邊形AEGF的零件，其中點(diǎn)F，E，G分別在AB，CD，BC邊上，且F為AB的中點(diǎn)，GF⊥GE交DC于點(diǎn)E，連接AE，求王師傅能裁出四邊形AEGF的最大面積是多少？發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：293引用：2難度：0.3 -
2．問(wèn)題提出
（1）如圖①，在矩形ABCD的邊BC上找一點(diǎn)E，將矩形沿直線(xiàn)DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，再在AB上找一點(diǎn)F，將矩形沿直線(xiàn)DF折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在DC上，則∠EDF=．
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上一點(diǎn)，連接PD、PC，將△ADP、△BCP分別沿PD、PC翻折，得到△A′DP、△B′PC，當(dāng)P、A′、B′三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，則稱(chēng)P為AB邊上的“優(yōu)疊點(diǎn)”，求此時(shí)AP的長(zhǎng)度．
問(wèn)題解決
（3）如圖③，矩形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系中，AD=4，AD＜AB，點(diǎn)A在原點(diǎn)，B，D分別在x軸與y軸上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是CD和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DE+BF=4．當(dāng)點(diǎn)P是AB邊上唯一的“優(yōu)疊點(diǎn)”時(shí)，連接PE交BD于點(diǎn)M，連接PF交BD于點(diǎn)N，請(qǐng)問(wèn)DM+BN是否能取得最大值？如果能，請(qǐng)確定此時(shí)點(diǎn)M的位置（即求出點(diǎn)M的坐標(biāo)）及四邊形ADEP的面積，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：691引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷
操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，把紙片展平，得到折痕EF；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)Q處，把紙片展平，連接PQ，BQ．根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)Q在EF上（如圖1）時(shí)，∠QBC=°．
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)PQ交CD于點(diǎn)G，連接BG．對(duì)角線(xiàn)AC與BP、BG分別交于點(diǎn)M、N，連接PN．當(dāng)點(diǎn)Q在EF上（如圖2）時(shí)，判斷線(xiàn)段PN與BG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，改變點(diǎn)P在AD上的位置，當(dāng)點(diǎn)G在線(xiàn)段FC上時(shí)（如圖3），若正方形的邊長(zhǎng)為63，求S△BPG的值．，FG=3
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：358引用：1難度：0.2