如圖1，在一平面內，從左到右，點A，D，O，C，B均在同一直線上．線段AB=20，線段CD=10，O是AB，CD的中點．固定點O以及線段AB，讓線段CD繞點O順時針旋轉α（0°＜α＜180°）．
（1）連接AC，AD，BC，BD．
①求證：四邊形ADBC為平行四邊形；
②當α=90°時，求四邊形ADBC的周長；
（2）連接AD．某個時刻，直線AD與線段OD旋轉形成的扇形相切于點D，如圖2所示，求此時線段OD掃過的扇形面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①證明見解答過程；
②20；
（2）π．
②20
5
（2）
25
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：77難度：0.4
相似題
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1．如圖，點O是矩形ABCD中AB邊上的一點，以O為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD邊于點E，且恰好過點D，連接BD，過點E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度數；
②求證：EF是⊙O的切線．
（2）若CF=2，FB=3，求OD的長．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：301引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E、F，連接OF交AD于點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的長．512發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：308引用：1難度：0.3