如圖，等腰直角△AOB中，∠AOB=90°，AB=6，點C在直線AB上運動，連結(jié)OC，將線段OC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段OD，連結(jié)CD，AD．
【基礎(chǔ)鞏固】
（1）求證：△AOD≌△BOC；
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖1，當(dāng)點C在線段AC上時，若AC=2BC，求△COD的面積；
【拓展思考】
（3）如圖2，當(dāng)點C在線段BA的延長線上時，設(shè)AD與OC的交點為E，若△AOE的面積為32，分別求線段AC和DE的長．
3
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）5；
（3）．
（2）5；
（3）
13
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：455引用：1難度：0.1
相似題
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1．幾何模型在解題中有著重要作用，例如美味的“豬蹄模型”．
（1）導(dǎo)入：如圖1，已知AB∥PQ∥CD，如果∠AEP=45°，∠CFP=60°，則∠EPF=°；
（2）發(fā)現(xiàn)：如圖2，直線AB∥CD，請判斷∠AEP與∠CFP，∠EPF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）運用：如圖3，已知AD∥BC，P在射線OM上運動（點P與點A、B、O三點不重合），∠ADP=α，∠BCP=β，請用含α、β的代數(shù)式表示∠CPD，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：190引用：5難度：0.2 -
2．綜合與探究
問題情境：數(shù)學(xué)課上，老師利用兩塊含30毅角的全等三角尺進行圖形變換操作探究．其中∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠EDF=60°，AC=DF=6cm.
操作探究：
（1）將兩個三角尺按如圖1的方式在同一平面內(nèi)放置，其中AC與DF重合，此時B，C，E三點共線，點B，E在點C異側(cè)，求線段BE的長；
操作探究2
（2）在圖1的基礎(chǔ)上進行了如下的操作：三角尺ABC保持不動，將三角尺DFE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°），射線FE和CB交于點G，如圖2，認(rèn)真分析旋轉(zhuǎn)的過程中，解決下列問題：
①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α=時，DE⊥AB；
②連接EC，BF，求證：EC=BF．發(fā)布：2025/6/5 22:0:2組卷：30引用：1難度：0.4 -
3．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），將線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD．
（1）求點C，D的坐標(biāo)及S四邊形ABDC；
（2）點Q在y軸上，且S△QAB=S四邊形ABDC，求出點Q的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點P是線段BD上任意一個點（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：199引用：4難度：0.1