已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED=∠ABE+∠EDC．
（1）如圖1，求證：AB∥CD．
（2）如圖2，若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°時(shí)，試判斷∠FDC與∠EDF的關(guān)系，并加以證明．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；（2）∠EDF=2∠FDC，證明見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：1難度：0.7
相似題
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1．“公路村村通”的政策讓公路修到了山里，蜿蜒的盤(pán)山公路溝通了山里與外面的世界．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師把山路抽象成圖1所示的樣子，并提出了以下問(wèn)題：
如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB、CD之間．求證：∠DEB+∠B-∠D=180°．
小賢的解法如下：
解：如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB．
因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD．
因?yàn)锳B∥EF，所以∠B+∠BEF=180°．
因?yàn)镋F∥CD，所以∠D=∠DEF（根據(jù)1），
所以∠DEB=∠B+∠BEF-∠B+∠DEF=180°-∠B+∠D，
即∠DEB+∠B-∠D=180°．
（1）材料中的根據(jù)1是指 ．
（2）若把圖1變?yōu)閳D2，其中AB∥CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度數(shù)．
（3）如圖3，AB∥CD，M是∠CDE內(nèi)部一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)MD與BN交于點(diǎn)N，∠CDM=14∠CDE，且BN∥DE．已知∠CDM=α（0°＜α＜11°），則∠NMB的度數(shù)為 （用含α的式子表示）．∠NBM=12∠ABE
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：115引用：1難度：0.6 -
2．如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求證：CE∥GF；
（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：1152引用：10難度：0.5 -
3．如圖，已知∠1=∠2，∠D=78°，則∠BCD=度．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：928引用：8難度：0.5