學習了線段的中點之后，小明利用數(shù)學軟件GeoGebra做了n次取線段中點實驗：如圖，設線段OP0=1．第1次，取OP0的中點P1；第2次，取P0P1的中點P2；第3次，取P1P2的中點P3，第4次，取P2P3的中點P4；…
（1）請完成下列表格數(shù)據(jù)．
| 次數(shù) | Pi-1Pi | 線段OPi的長 |
| 第1次 | P0P1= 1 2 |
OP1=OP0-P0P1=1- 1 2 |
| 第2次 | P1P2= 1 2 2 |
OP2=OP1+P1P2=1- 1 2 + 1 2 2 |
| 第3次 | P2P3= 1 2 3 |
OP3=OP2-P2P3=1- 1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 |
| 第4次 | P3P4= 1 2 4 |
OP4=OP3+P3P4=1- 1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 + 1 2 4 |
| 第5次 |
P4P5= 1 2 5 P4P5=
1 2 5 |
OP5=OP4-P4P5=1- 1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 + 1 2 4 - 1 2 5 OP5=OP4-P4P5=1-
1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 + 1 2 4 - 1 2 5 |
| … | … | … |
因為OP4=1-
1
2
+
1
2
2
-
1
2
3
+
1
2
4
所以2OP4=2（1-
1
2
1
2
2
1
2
3
1
2
4
1
2
-
1
2
2
+
1
2
3
兩式相加，得3OP4=2+
1
2
4
所以OP4=
2
3
+
1
3
×
2
4
請你參考小明的化簡方法，化簡OP5的表達式．
（3）類比猜想：Pn-1Pn=
1
2
n
1
2
n
2
3
+
（
-
1
）
n
3
×
2
n
2
3
+
（
-
1
）
n
3
×
2
n
2
3
2
3
【答案】P4P5=；OP5=OP4-P4P5=1-；；；
1
2
5
1
2
+
1
2
2
-
1
2
3
+
1
2
4
-
1
2
5
1
2
n
2
3
+
（
-
1
）
n
3
×
2
n
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖所示，圖①是邊長為1的等邊三角形紙板，周長記為C1，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為
的等邊三角形，得到圖②，周長記為C2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長的12），得圖③④…，圖n的周長記為Cn，若n≥3，則Cn-Cn-1=12．
發(fā)布：2025/6/20 7:0:1組卷：91引用：5難度：0.5 -
2．如圖，下列一束束“鮮花”都是由一定數(shù)量形狀相同且邊長為1的菱形按照一定規(guī)律組成，其中第①個圖形含邊長為1的菱形3個，第②個圖形含邊長為1的菱形6個，第③個圖形含邊長為1的菱形10個，…，按此規(guī)律，則第⑦個圖形中含邊長為1的菱形的個數(shù)為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：99引用：3難度：0.9 -
3．在平面直角坐標系中，若點P（x,y）的坐標x、y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4．
（1）求出圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L的值．
（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b,其中a,b為常數(shù)，若某格點多邊形對應的N=82，L=38，求S的值．發(fā)布：2025/6/19 5:0:1組卷：449引用：47難度：0.3