已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，點(diǎn)D是斜邊AB上任意一點(diǎn)．
（1）如圖①，過A，B兩點(diǎn)分別作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，若AM=6，求MN的長；
（2）如圖②，以BD為斜邊作等腰直角△BDE，P為AD中點(diǎn)，連接PE，PC，試問：線段PE，PC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）2；
（2）PC=PE，PC⊥PE．理由見解答．
（2）PC=PE，PC⊥PE．理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD至點(diǎn)E使得AD=DE，連結(jié)CE．
（1）求證：△ABD≌△ECD；
（2）求證：AB∥CE．發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：109引用：1難度：0.7 -
2．如圖，已知等邊△ABC和等邊△ADE共頂點(diǎn)A．
（1）連接BD、CE交于點(diǎn)O，則∠BOE=．
（2）在（1）的條件下，連AO，求證：AO平分∠BOE．
（3）在（1）的條件下，分別取BD、CE的中點(diǎn)M、N，求證：△AMN為等邊三角形．發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：142引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，作等腰Rt△DCE，且∠DCE=90°，連接AE．
（1）求證：△CEA≌△CDB；
（2）求證：AE2+AD2=DE2．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：511引用：8難度：0.6