已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,點(diǎn)D是斜邊AB上任意一點(diǎn).
(1)如圖①,過A,B兩點(diǎn)分別作AM⊥CD于M,BN⊥CD于N,若AM=6,求MN的長;
(2)如圖②,以BD為斜邊作等腰直角△BDE,P為AD中點(diǎn),連接PE,PC,試問:線段PE,PC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?寫出你的結(jié)論并證明.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
【答案】(1)2;
(2)PC=PE,PC⊥PE.理由見解答.
(2)PC=PE,PC⊥PE.理由見解答.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:209引用:1難度:0.3
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1.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,延長AD至點(diǎn)E使得AD=DE,連結(jié)CE.
(1)求證:△ABD≌△ECD;
(2)求證:AB∥CE.發(fā)布:2025/6/7 0:0:1組卷:109引用:1難度:0.7 -
2.如圖,已知等邊△ABC和等邊△ADE共頂點(diǎn)A.
(1)連接BD、CE交于點(diǎn)O,則∠BOE=.
(2)在(1)的條件下,連AO,求證:AO平分∠BOE.
(3)在(1)的條件下,分別取BD、CE的中點(diǎn)M、N,求證:△AMN為等邊三角形.發(fā)布:2025/6/7 0:0:1組卷:142引用:1難度:0.4 -
3.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),作等腰Rt△DCE,且∠DCE=90°,連接AE.
(1)求證:△CEA≌△CDB;
(2)求證:AE2+AD2=DE2.發(fā)布:2025/6/6 22:30:1組卷:511引用:8難度:0.6