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2022-2023學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南師大外語(yǔ)學(xué)院附屬北碚外語(yǔ)校九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-533與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OA=5OB，直線BD與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C（0，33），與x軸的夾角∠CBO=30°，與拋物線交于點(diǎn)B和點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸交直線BD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且位于第三象限，連接PE、PD，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸交y軸于點(diǎn)N（M、N位于直線BD的下方）．當(dāng)△PDE面積最大時(shí)，求PM+MN+32CN的最小值．
（3）點(diǎn)S為平面內(nèi)一點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)R，使得點(diǎn)B、D、R、S構(gòu)成的四邊形為菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)R坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+x-；
（2）當(dāng)△PDE面積最大時(shí)，PM+MN+CN的最小值是；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)R，使得點(diǎn)B、D、R、S構(gòu)成的四邊形為菱形，R的坐標(biāo)為（-2，）或（-2，）或（-2，-）或（-2，）或（-2，）．
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（2）當(dāng)△PDE面積最大時(shí)，PM+MN+
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（3）在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)R，使得點(diǎn)B、D、R、S構(gòu)成的四邊形為菱形，R的坐標(biāo)為（-2，
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/7 7:0:9組卷：453引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若a=b=1，且當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．求c的取值范圍；
（3）若a+b+c=0，且x1=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的y1＞0；x2=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y2＞0，試判斷當(dāng)0＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸是否有交點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒(méi)有，闡述理由．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：365引用：2難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）過(guò)點(diǎn)（-1，y1）和（3，y2），其對(duì)稱軸為直線x=t；
（1）當(dāng)a=-1，b=4時(shí)，求此時(shí)t的值，判斷y1、y2的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）若在此函數(shù)上有A（m,n），且-1≤m≤3．
①若n總是不小于y1、y2中的任何一個(gè)數(shù)，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值；
②當(dāng)時(shí)，存在A點(diǎn)使得y1、y2、n三個(gè)數(shù)中最大值和最小值的差不小于1，直接寫(xiě)出此時(shí)t的取值范圍．a=-15發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：209引用：2難度：0.3 -
3．拋物線y=ax2+（3a-1）x-3（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A左B右），AB=4，與y軸的交點(diǎn)是C，頂點(diǎn)是D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）E為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，A、C、E、F為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，求出符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直線PQ與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，連接DP，DQ，滿足DP⊥DQ，求證；直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：510引用：4難度：0.2