某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高BC=80m,坡面AB的坡度i=1：0.7（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點(diǎn)C、A與河岸E、F在同一水平線上，從山頂B處測得河岸E和對岸F的俯角分別為∠DBE=45°，∠DBF=26.7°．
（1）求山腳A到河岸E的距離；
（2）若在此處建橋，試求河寬EF的長度．
（參考數(shù)據(jù)：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．
【答案】（1）24；（2）80．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：1041引用：5難度：0.5
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1．小麗和同學(xué)們?nèi)ケ躺硩徆珗@游玩，走到為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所建立的紀(jì)念碑前時(shí)，同學(xué)們肅然起敬．讀完馮玉祥將軍親筆所書《陣亡烈士紀(jì)念碑碑文》后，小麗問：“這個(gè)紀(jì)念碑有多高呢？”同學(xué)們通過調(diào)查，把“如何測量紀(jì)念碑的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，制訂了測量方案，并進(jìn)行了實(shí)地測量．
（1）請你根據(jù)表中信息幫助同學(xué)們求出紀(jì)念碑的高度．（結(jié)果精確到0.1米）課題 測量紀(jì)念碑的高度 測量工具 測角儀，皮尺等 測量方案 如圖，紀(jì)念碑的最高點(diǎn)D到地面的高度為DN，在測點(diǎn)A、B用儀器測得點(diǎn)A、B處的仰角分別為α、β，說明：點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上． 測量數(shù)據(jù) AM=1.20m,AB=12.82m,∠α=37°，∠β=60° 參考數(shù)據(jù) sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 3≈1.73
（2）在制定方案時(shí)，有同學(xué)曾提出方案“利用物體在陽光下的影子測量紀(jì)念碑的高度”，但未被采納，你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫出一條即可）發(fā)布：2025/6/5 12:0:1組卷：29引用：1難度：0.6 -
2．如圖，山的南北兩面分別有兩條索道AP和BP，索道AP的底端A與山腳C的距離為400米，在A和C處分別測得山頂P的仰角∠PAB=37°，∠PCB=45°，在山的另一面B處測得山頂P的仰角∠PBC=53°．分別求兩條索道AP和BP的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：130引用：5難度：0.6 -
3．荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外．如圖，某校學(xué)生測量其高AB（含底座），先在點(diǎn)C處用測角儀測得其頂端A的仰角為32°，再由點(diǎn)C向城徽走6.6m到E處，測得頂端A的仰角為45°．已知B，E，C三點(diǎn)在同一直線上，測角儀離地面的高度CD=EF=1.5m,求城徽的高AB．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）．發(fā)布：2025/6/5 9:30:2組卷：646引用：3難度：0.5