如圖，在△ABC中，以邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接DE．給出下列信息：①AB=BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切線．
（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，剩下的一條作為結(jié)論，組成一個(gè)命題．你選擇的兩個(gè)條件是 ①②①②，結(jié)論是 ③③（只要填寫序號(hào)）．判斷此命題是否正確，并說(shuō)明理由；
（2）在（1）的條件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直徑．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
【答案】①②；③
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：655引用：3難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，AC平分∠DAE交⊙O于點(diǎn)C，連接EC并延長(zhǎng)，AD垂直EC于點(diǎn)D．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，BE=2，求線段AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 0:0:1組卷：478引用：2難度：0.4 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC=∠DAC，過(guò)點(diǎn)C作直線EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：EF是⊙O的切線．
（2）若∠CAO=30°，BC=2，求劣弧BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：662引用：8難度：0.5 -
3．如圖1所示，石碾【niǎn】是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種用石頭和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盤（碾臺(tái)）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等組成．如圖2所示為從石碾抽象出來(lái)的幾何模型，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BD的延長(zhǎng)線上，BE平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)E，BA⊥CE于點(diǎn)A．
（1）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，AB=6，求線段CE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：342引用：1難度：0.5