已知拋物線y=（x+t）2+t+2，其中t是實(shí)數(shù)．
（1）已知三個(gè)點(diǎn)（1，0），（2，0），（2，4），其中有一個(gè)點(diǎn)可以是拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)選出該點(diǎn)并求拋物線的解析式；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A在拋物線上且其橫坐標(biāo)為4，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接PA．點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，AQ延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，QP延長(zhǎng)線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CD．
①若PA平分∠CAB時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②設(shè)S△PAC=S1，S△BCD=S2，判斷S1S2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
S
1
S
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-2）2；
（2）①Q(mào)（，）；
②是定值，理由見(jiàn)解析部分．
（2）①Q(mào)（
3
4
25
16
②是定值，理由見(jiàn)解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：488引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)E，使線段EF的長(zhǎng)度最大．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，請(qǐng)F(tuán)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+23x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.23
（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，，．
（2）連接AP，交線段BC于點(diǎn)D，
①當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求的值；PDDA
②當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求的最大值；PDDA
（3）連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：4616引用：11難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，5），頂點(diǎn)為A，連結(jié)OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標(biāo)；
（3）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan∠OPA=時(shí)，請(qǐng)直接寫出OP的長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4
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