如圖，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且△ABC的面積等于8．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，直線BP與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)E．
①當(dāng)t為多少秒時(shí)，由點(diǎn)A、B、P、Q四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
②在P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若2∠PBC=∠PQC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，4），；（2），Q（-4，）；（3）點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為或．
y
=
-
4
3
x
2
+
8
3
x
+
4
t
=
7
3
28
3
-
5
8
25
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：2難度：0.2
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1．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為 ，此時(shí)拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）無(wú)論m為何值，拋物線C恒過(guò)一定點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
（3）用含m的代數(shù)式表示拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明無(wú)論m為何值，拋物線C的頂點(diǎn)都在同一條拋物線C'上．
（4）設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)為B，當(dāng)點(diǎn)B不與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點(diǎn)為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當(dāng)?AEBD是菱形時(shí)，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4 -
2．已知二次函數(shù)C1：y=x2+（2m+1）x+m2的圖象與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）若不論m為何值，二次函數(shù)C1圖象的頂點(diǎn)D均在某一函數(shù)的圖象上，直接寫(xiě)出此函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)C1的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為M、N，設(shè)△MNC的外接圓的圓心為P．試說(shuō)明⊙P與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q為定點(diǎn)，并判斷該定點(diǎn)Q是否在（1）中所求函數(shù)的圖象上；
（3）當(dāng)m=1時(shí)，將拋物線C1向下平移n（n＞0）個(gè)單位，得到拋物線C2，直線DC與拋物線C2交于A、B兩點(diǎn)，若AD+CB=DC，求n的值．
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：196引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB≌△CDA，且OA=1，B（0，2），拋物線y=ax2+ax-4a經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線（對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)）上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若x軸上有一點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2a,過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)F，拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)G，Q為拋物線（對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)）上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q使GF為∠EFQ的平分線？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：135引用：3難度：0.2
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