如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn)，連接AP交BD于點(diǎn)E，連接EC，且BO=2AO．
（1）求證：△ABE≌△CBE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，且EP⊥PC，若AB=5，求線段BP的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，且PE⊥CE，AP交CD于點(diǎn)K，求DK：KC的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）3；
（3）．
（2）3；
（3）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：140引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=2．
將正方形ABCD做如下兩次變換：先將正方形ABCD沿著射線DA向左平移，平移距離為m,得到正方形HEFG，如圖①．再將正方形繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,使得點(diǎn)H正好落在線段BD上，如圖②．
問題探究：
（1）若通過兩次操作，使得GH落在直線DB上，如圖③；
問題：旋轉(zhuǎn)角為a=度；平移距離為m=．
（2）如圖②，若通過兩次操作，點(diǎn)H落在DB的中點(diǎn)上；
問題：旋轉(zhuǎn)角為a=度；平移距離為m=．
拓展探究：
（3）如圖②，若通過兩次操作后，DH=n；則sina=（用含有n的代數(shù)式表示）
（4）在圖②中，HG、EH分別交BC、AB于點(diǎn)M、N，過M、N分別作HG、HE的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，判斷四邊形MPNH的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：83引用：1難度：0.3 -
2．已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，設(shè)BE=m.
（1）如圖，若點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，EF交CD于點(diǎn)P，AF交CD于點(diǎn)Q，連接CF，
①當(dāng)m=時(shí)，求線段CF的長(zhǎng)；13
②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為h,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示h,并求h的最大值；
（2）設(shè)過BC的中點(diǎn)且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長(zhǎng)為y,請(qǐng)直接寫出y與m的關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：3723引用：4難度：0.1 -
3．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點(diǎn)，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時(shí)，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2