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在學習二次根式時，小明同學發(fā)現(xiàn)了兩個非常有趣的式子，分別把它們定義為“L運算”和“X運算”．其中
L
（
a
）
=
a
-
a
2
-
2021
，
X
（
a
）
=
a
+
a
2
-
2021
．為了使二次根式有意義，我們規(guī)定a為實數(shù)，且滿足a2≥2021．
（1）求證：L（a）?X（a）=2021；
（2）若實數(shù)x滿足L（x）=43，求x的值；
（3）已知實數(shù)x,y滿足L（x）?L（y）=2021，t為任意實數(shù)，求代數(shù)式
（
2
x
-
y
+
t
）
（
x
-
2
y
+
t
）
-
t
+
2024
的最小值．

【答案】（1）證明見解析；（2）x=45；（3）
11
2
．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：670引用：2難度：0.7
相似題

  • 1．觀察下列各等式及其驗證過程：
    第1個等式：
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2
    2
    3
    ；驗證：
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2
    ×
    3
    =
    2
    2
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    2
    3
    ；
    第2個等式：
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    4
    ）
    =
    1
    3
    3
    8
    ；
    驗證：
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    4
    ）
    =
    1
    2
    ×
    3
    ×
    4
    =
    3
    2
    ×
    3
    2
    ×
    4
    =
    1
    3
    3
    8
    ；
    第3個等式：
    1
    3
    （
    1
    4
    -
    1
    5
    ）
    =
    1
    4
    4
    15
    ；
    驗證：
    1
    3
    （
    1
    4
    -
    1
    5
    ）
    =
    1
    3
    ×
    4
    ×
    5
    =
    4
    3
    ×
    4
    2
    ×
    5
    =
    1
    4
    4
    15
    ；
    ……
    （1）按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想
    1
    4
    （
    1
    5
    -
    1
    6
    ）
    的變形結果并進行驗證；
    （2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出第n（n≥1）個等式，并進行驗證．

    發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：66引用：1難度：0.8

  • 2．已知-1＜x＜3，化簡：
    （
    x
    -
    3
    ）
    2
    +
    |
    x
    +
    1
    |
    =
    ．

    發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：311引用：1難度：0.6

  • 3．已知a＜0，化簡二次根式
    -
    a
    3
    b
    的正確結果是（　　）

    發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：220引用：2難度：0.7
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