如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC邊的中點(diǎn)D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=43，求DE的長(zhǎng)．
4
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②4.8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD⊥DE，DF平分∠ADE交AB于點(diǎn)G，∠ADF=∠AEF．
（1）求證：△EDF∽△GEF；
（2）求證：BD是以AE為直徑的圓的切線；
（3）若tan∠AED=2，EF=2，求線段DF的長(zhǎng)．10發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：104引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，已知Rt△ACB，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E為邊AC，BC上的任意點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），以DE為直徑的⊙O交邊AB于點(diǎn)F，點(diǎn)G，半徑為r,連結(jié)CF交DE于點(diǎn)H，連結(jié)OF，EF，設(shè)∠CEF=α．
（1）請(qǐng)用含有α的代數(shù)式表示出∠OFC；
（2）若α=60°，CH：HF=2：1，求CE的長(zhǎng)（用含有r的代數(shù)式表示）；
（3）若DE∥AB，
①若⊙O與邊AB相交，求r的取值范圍；
②如圖2，連結(jié)GE，若GE平分∠DEB，求CE．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)F為⊙O上一點(diǎn)，連接CF、BF，若∠CHB=∠ACF+∠ABC．
（1）求證：∠CFB=45°；
（2）如圖2，延長(zhǎng)BF至點(diǎn)D，連接AD交⊙O于點(diǎn)G，連接FG，若∠D=∠DGF，求證：DF=BF；
（3）在（2）的條件下，如圖3，以AD為斜邊在AD的上方作等腰Rt△AED，連接EF、EH、EC，若CH=3，△EFH的面積為5，求tan∠CEH的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：26引用：1難度：0.4
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