如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC．
（1）求證：BC=DC；
（2）若AD=2，CD=5，求AB的長．
【考點】勾股定理；角平分線的性質(zhì)．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）AB的長為4．
（2）AB的長為4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：561引用：4難度：0.5
相似題
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1．問題情境：在綜合與實踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．
操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點C，A，她借助此圖求出了△ABC的面積．
（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB=，BC=，AC=；△ABC的面積為 ．
解決問題：
（2）已知△ABC中，AB=，BC=210，AC=55，請你根據(jù)小穎的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC，并直接寫出△ABC的面積．2發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：3587引用：12難度：0.3 -
2．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題．
OA=（22）2+1=2，S1=1；12
OA=12+（23）2=3，S2=2；22
OA=12+（24）2=4，S3=3…32
（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OA=，S n=．2n
（2）求出OA10的長．
（3）若一個三角形的面積是，計算說明它是第幾個三角形？5發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：188引用：6難度：0.6 -
3．如圖，將四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”．設(shè)直角三角形較長直角邊長為x,較短直角邊長為y.已知xy=8，大正方形邊長為5，則小正方形的面積為 ．發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：502引用：5難度：0.5