如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與拋物線y=x2+bx+c相交于點(diǎn)A（-1，yA），B（5，yB）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E在線段OB上，（點(diǎn)E不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)F在x軸的正半軸上，∠EFO＜90°，tan∠EFO=43，設(shè)△AEF的面積為S，求S的最大值；
（3）直線y=x與一次函數(shù)y=-13x+b相交于點(diǎn)C，以線段AC為邊向直線y=x下方作正方形ACDE．當(dāng)點(diǎn)E在拋物線內(nèi)部時(shí)，直接寫出b的取值范圍．
4
3
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-5；
（2）；
（3）．
（2）
105
4
（3）
-
20
3
≤
b
≤
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：14引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長(zhǎng)的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：505引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1