某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段進行了如下探究：
【觀察與猜想】
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，則DECF的值為 11；
（2）如圖（2），在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點E是AD上的一點，連接CE，BD，CE⊥BD，則CEBD的值為 4747；
【證明與理解】
（3）如圖（3），在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，DE⊥FG，求FGDE的值；
【知識點應(yīng)用】
（4）如圖（4），在Rt△ABD中，∠A=90°，tan∠ADB=13，AD=9，將△ADB沿BD翻折后得到△CBD，點E在AB邊上，點F在AD邊上，CF⊥DE，求CFDE的值．
DE
CF
CE
BD
4
7
4
7
FG
DE
tan
∠
ADB
=
1
3
CF
DE
【考點】相似形綜合題．
【答案】1；
4
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：740引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為邊AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若AB=4AD，求的值；AMME
（3）如圖，N為CD延長線上一點，連接BN，且∠NBD=2∠ACD，若，直接寫出tan∠ACD=1n（n＞1）的值（用含n的代數(shù)式表示）．NDDC發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：557引用：4難度：0.1 -
2．問題背景：某學(xué)習(xí)小組正在研究如下問題：如圖1所示，四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，且點E、G分別在邊BC、CD上，連接DE、BG，點M是BG中點，連接CM，試猜測CM與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明．
解決問題：小華從旋轉(zhuǎn)的角度提出一個問題：如圖2，將正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，此時“問題背景”中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由．
拓展延伸：小剛提出了一個更加一般化的問題：如圖3所示，?ABCD∽?ECGF，且，其他條件不變，此時CM與DE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)果．ABBC=ab
?發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：242引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點D是邊AC上一動點（不與A、C重合），聯(lián)結(jié)BD，過點C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點E、F．
（1）當(dāng)CD=2時，求∠ACF的正切值；
（2）設(shè)CD=x,，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；AFBF=y
（3）聯(lián)結(jié)FD并延長，與邊BC的延長線相交于點G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4
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