如圖，直線y=-2x+8分別交x軸，y軸于點B，C，拋物線y=-x2+bx+c過B，C兩點，其頂點為M，對稱軸MN與直線BC交于點N．
（1）直接寫出拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是線段BC上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交拋物線于點Q，問：是否存在點P，使四邊形MNPQ為平行四邊形？并說明理由；
（3）如圖2，點G為y軸負半軸上的一動點，過點G作EF∥BC，直線EF與拋物線交于點E，F(xiàn)，與直線y=-4x交于點H，若1EG-1FG=43HG，求點G的坐標．
1
EG
-
1
FG
=
4
3
HG
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+8；（2）存在點P，使四邊形MNPQ為平行．理由見解答；（3）（0，-16）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：308引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，已知點Q是射線OC上一點，OQ=18，點P是x軸正半軸上一點，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經(jīng)過點O且與QP相切于點P，與邊OC相交于另一點D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點M是經(jīng)過點O，D，P的拋物線上的一個動點，點F為x軸上的一個動點，若滿足tan∠OFM=的點M共有4個，求點F的橫坐標的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：383引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，對于平面上小于或等于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點P在∠MON的內部或邊上，作PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F，則將PE+PF稱為點P與∠MON的“點角距”，記作d（∠MON，P）．如圖2，在平面直角坐標系xOy中，x、y軸正半軸所組成的角記為∠xOy.
（1）已知點A（4，0）、點B（3，1），則d（∠xOy,A）=，d（∠xOy,B）=．
（2）若點P為∠xOy內部或邊上的動點，且滿足d（∠xOy,P）=4，在圖2中畫出點P運動所形成的圖形．
（3）如圖3與圖4，在平面直角坐標系xOy中，射線OT的函數(shù)關系式為y=x（x≥0）．43
①在圖3中，點C的坐標為（4，1），試求d（∠xOT，C）的值；
②在圖4中，拋物線y=-x2+2x+c經(jīng)過A（5，0），與射線OT交于點D，點Q是A，D兩點之間的拋物線上的動點（點Q可與A，D兩點重合），求c的值和當d（∠xOT，Q）取最大值時點Q的坐標．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：469引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點（A在B左）．
（1）求A，B兩點的坐標及AB的長；
（2）如圖1，點P（t,2）是直線y=2上B點右側一動點，過點P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點M；
①若S△ABM=8，求點P的坐標；2
②如圖2，過點P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點，且k1k2=-，點N是CD的中點，當點P運動時，求證：MN過定點，并求出定點坐標．12
發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1