如圖1，對(duì)于平面上小于或等于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部或邊上，作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，則將PE+PF稱(chēng)為點(diǎn)P與∠MON的“點(diǎn)角距”，記作d（∠MON，P）．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，x、y軸正半軸所組成的角記為∠x(chóng)Oy.
（1）已知點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（3，1），則d（∠x(chóng)Oy,A）=44，d（∠x(chóng)Oy,B）=44．
（2）若點(diǎn)P為∠x(chóng)Oy內(nèi)部或邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足d（∠x(chóng)Oy,P）=4，在圖2中畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形．
（3）如圖3與圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y=43x（x≥0）．
①在圖3中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），試求d（∠x(chóng)OT，C）的值；
②在圖4中，拋物線y=-12x2+2x+c經(jīng)過(guò)A（5，0），與射線OT交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是A，D兩點(diǎn)之間的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q可與A，D兩點(diǎn)重合），求c的值和當(dāng)d（∠x(chóng)OT，Q）取最大值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
4
3
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】4；4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：467引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；
（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A，C，F(xiàn)，G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 4:30:2組卷：317引用：3難度：0.3 -
2．已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，交x軸另一點(diǎn)為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為第四象限內(nèi)直線BC上一點(diǎn)，作DE⊥x軸于E，DP⊥y軸于P，連接OD，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,△OPD的面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不用寫(xiě)出自變量t的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸交拋物線于點(diǎn)F，交DE的延長(zhǎng)線于G，連接FB、PB，并延長(zhǎng)PB交GE于Q，連接PF交BC于點(diǎn)M，連接QM，當(dāng)FB⊥PB時(shí)，求直線QM的解析式．發(fā)布：2025/5/30 6:30:1組卷：57引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-2x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（3，-4）．
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）線段OB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OC，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象W（包含A，B兩點(diǎn)），若直線CD與圖象W有公共點(diǎn)，求△CAD面積的最大值；
（3）在（2）中，當(dāng)直線CD與圖象W沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍是 ；當(dāng)直線CD與圖象W有公共點(diǎn)時(shí)，△CAD周長(zhǎng)的最小值是 ；若點(diǎn)F是圖象W上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形AOBF面積的最大值是 ．發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：128引用：1難度：0.2