閱讀下列材料：在九年級(jí)下冊(cè)“5.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”課時(shí)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)：y=a（x-k）²+h中a的符號(hào)決定圖象的開(kāi)口方向，|a|決定圖象的開(kāi)口大小，為了進(jìn)一步研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們作如下規(guī)定：如圖1，拋物線上任意一點(diǎn)（A）（異于頂點(diǎn)O）到對(duì)稱軸的垂線段的長(zhǎng)度（AB的長(zhǎng)度）叫做這個(gè)點(diǎn)的“勾距”，記作m；垂足（B）到拋物線的頂點(diǎn)（O）的距離（BO）叫這個(gè)點(diǎn)的“股高”，記作h；點(diǎn)（A）到頂點(diǎn)（O）的距離（AO的長(zhǎng)度）叫這個(gè)點(diǎn)的“弦長(zhǎng)”，記作l；過(guò)這個(gè)點(diǎn)（A）和頂點(diǎn)（O）的直線（AO）與對(duì)稱軸（BO）相交所成的銳角叫做這個(gè)點(diǎn)的“偏角”，記作α．
由圖1可得，對(duì)于函數(shù)y=ax²（a≠0）．
（1）當(dāng)勾距m為定值時(shí)，
①h=|am²|、

l

=

m

（

1

+

a

2

m

2

）

；股高和弦長(zhǎng)均隨a增大而增大；
②

tanα

=

|

1

am

|

；偏角隨|a|增大而減小；
（如：函數(shù)

y

=

3

x

2

中，當(dāng)m=1時(shí)，

h

=

|

a

m

2

|

=

3

、

l

=

m

（

1

+

a

2

m

2

）

=

2

、

tanα

=

|

1

am

|

=

3

3

，

α

=

30

°

）
（2）當(dāng)偏角α為定值時(shí)，
③

m

=

|

1

atanα

|

、

h

=

|

1

a

（

tanα

）

2

|

、

l

=

|

cosα

a

（

sinα

）

2

|

，勾距、股高和弦長(zhǎng)均隨|a|增大而減?。唬ㄈ纾汉瘮?shù)y=x²中，當(dāng)α=45°時(shí)，

m

=

|

1

atanα

|

=

1

、

h

=

|

1

a

（

tanα

）

2

|

=

1

、

l

=

|

cosα

a

（

sinα

）

2

|

=

2

）
利用以上結(jié)論，完成下列任務(wù)：如圖2：已知以A為頂點(diǎn)的拋物線

y

1

=

1

2

（

x

-

2

）

2

與y軸相交于點(diǎn)B，若拋物線

y

2

=

a

（

x

-

b

）

2

的頂點(diǎn)也是A，并與直線AB相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D．
（1）函數(shù)y=2x²中，①當(dāng)m=1時(shí)，h=

2

2

，②當(dāng)α=60°時(shí)，l=

1

3

1

3

；
（2）如圖2：以A（2，0）為頂點(diǎn)作拋物線：

y

1

=

1

2

（

x

-

2

）

2

和

y

2

=

a

（

x

-

b

）

2

，y₁與y軸相交于點(diǎn)B，y₂與直線AB相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D；
①當(dāng)

a

＞

1

2

時(shí)，設(shè)S=AC?OD，隨a的取值不同，S的值是否發(fā)生改變，如果不變，請(qǐng)求出S的值，如果發(fā)生改變，請(qǐng)直接寫(xiě)出S的取值范圍；
②若點(diǎn)M在拋物線y₁上，直線AM與y₂的另一個(gè)交點(diǎn)為N，記△BAM的面積為S₁，△CAN的面積為S₂，若4S₁=9S₂，請(qǐng)求出a的值．