2023年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．下列4個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：64引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a+3b=5ab	B．（-a2）3=a6
  C．（a+b）2=a2+b2	D．2a2?3b2=6a2b2
  組卷：139引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：957引用：20難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點(diǎn)G，若∠1=72°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．36°

  B．30°

  C．34°

  D．33°
  組卷：1150引用：7難度：0.9

  解析

• 5．下面調(diào)查中，最適合普查的是（　?。?/h2>

  A．調(diào)查京杭大運(yùn)河水質(zhì)情況

  B．了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況

  C．了解全班學(xué)生的身高情況

  D．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率
  組卷：128引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：154引用：2難度：0.6

  解析

• 7．與

  13

  -

  13

  最接近的整數(shù)是（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：163引用：3難度：0.7

  解析

• 8．實(shí)驗(yàn)學(xué)校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓⊙O₁與⊙O₂的半徑為3米，且⊙O₁經(jīng)過(guò)⊙O₂的圓心O₂．已知實(shí)線部分為此花壇的周長(zhǎng)，則花壇的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4π米

  B．6π米

  C．8π米

  D．12π米
  組卷：488引用：11難度：0.5

  解析

• 9．用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1468引用：20難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 27．已知BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，AB=BC=CD=DA=DB=6．點(diǎn)E沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)F在線段BD運(yùn)動(dòng)，且始終保持BF=BE．射線AF交線段DE于點(diǎn)P．
  
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)；
  ①求證：∠BAF=∠BDE；
  ②若AE=AP，求∠EAP的度數(shù)；
  （2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上；G是線段CD中點(diǎn)，在圖2中，僅用無(wú)刻度直尺在線段DE上作出點(diǎn)P；
  （3）請(qǐng)求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．
  組卷：179引用：3難度：0.1

  解析

• 28．閱讀下列材料：在九年級(jí)下冊(cè)“5.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”課時(shí)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)：y=a（x-k）²+h中a的符號(hào)決定圖象的開(kāi)口方向，|a|決定圖象的開(kāi)口大小，為了進(jìn)一步研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們作如下規(guī)定：如圖1，拋物線上任意一點(diǎn)（A）（異于頂點(diǎn)O）到對(duì)稱(chēng)軸的垂線段的長(zhǎng)度（AB的長(zhǎng)度）叫做這個(gè)點(diǎn)的“勾距”，記作m；垂足（B）到拋物線的頂點(diǎn)（O）的距離（BO）叫這個(gè)點(diǎn)的“股高”，記作h；點(diǎn)（A）到頂點(diǎn)（O）的距離（AO的長(zhǎng)度）叫這個(gè)點(diǎn)的“弦長(zhǎng)”，記作l；過(guò)這個(gè)點(diǎn)（A）和頂點(diǎn)（O）的直線（AO）與對(duì)稱(chēng)軸（BO）相交所成的銳角叫做這個(gè)點(diǎn)的“偏角”，記作α．
  由圖1可得，對(duì)于函數(shù)y=ax²（a≠0）．
  （1）當(dāng)勾距m為定值時(shí)，
  ①h=|am²|、

  l

  =

  m

  （

  1

  +

  a

  2

  m

  2

  ）

  ；股高和弦長(zhǎng)均隨a增大而增大；
  ②

  tanα

  =

  |

  1

  am

  |

  ；偏角隨|a|增大而減??；
  （如：函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  2

  中，當(dāng)m=1時(shí)，

  h

  =

  |

  a

  m

  2

  |

  =

  3

  、

  l

  =

  m

  （

  1

  +

  a

  2

  m

  2

  ）

  =

  2

  、

  tanα

  =

  |

  1

  am

  |

  =

  3

  3

  ，

  α

  =

  30

  °

  ）
  （2）當(dāng)偏角α為定值時(shí)，
  ③

  m

  =

  |

  1

  atanα

  |

  、

  h

  =

  |

  1

  a

  （

  tanα

  ）

  2

  |

  、

  l

  =

  |

  cosα

  a

  （

  sinα

  ）

  2

  |

  ，勾距、股高和弦長(zhǎng)均隨|a|增大而減??；（如：函數(shù)y=x²中，當(dāng)α=45°時(shí)，

  m

  =

  |

  1

  atanα

  |

  =

  1

  、

  h

  =

  |

  1

  a

  （

  tanα

  ）

  2

  |

  =

  1

  、

  l

  =

  |

  cosα

  a

  （

  sinα

  ）

  2

  |

  =

  2

  ）
  利用以上結(jié)論，完成下列任務(wù)：如圖2：已知以A為頂點(diǎn)的拋物線

  y

  1

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  與y軸相交于點(diǎn)B，若拋物線

  y

  2

  =

  a

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  的頂點(diǎn)也是A，并與直線AB相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D．
  （1）函數(shù)y=2x²中，①當(dāng)m=1時(shí)，h=

  ，②當(dāng)α=60°時(shí)，l=

  ；
  （2）如圖2：以A（2，0）為頂點(diǎn)作拋物線：

  y

  1

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  和

  y

  2

  =

  a

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  ，y₁與y軸相交于點(diǎn)B，y₂與直線AB相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D；
  ①當(dāng)

  a

  ＞

  1

  2

  時(shí)，設(shè)S=AC?OD，隨a的取值不同，S的值是否發(fā)生改變，如果不變，請(qǐng)求出S的值，如果發(fā)生改變，請(qǐng)直接寫(xiě)出S的取值范圍；
  ②若點(diǎn)M在拋物線y₁上，直線AM與y₂的另一個(gè)交點(diǎn)為N，記△BAM的面積為S₁，△CAN的面積為S₂，若4S₁=9S₂，請(qǐng)求出a的值．
  
  組卷：209引用：2難度：0.3

  解析