2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市南漳縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=2，BC=3，那么下列各式中，正確的是（　　）

  A．sinB= 2 3	B．cosB= 2 3
  C．tanB= 2 3	D．tanB= - 2 13 13
  組卷：563引用：3難度：0.7

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• 2．由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少和最多分別是（　　）

  A．5，10

  B．6，10

  C．6，9

  D．5，9
  組卷：157引用：3難度：0.6

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則cosA的值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：713引用：2難度：0.7

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• 4．小明在星期天上午8：30測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為9m,下午13：00他又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為4m（如圖所示），若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹的高度為（　　）

  A．8m

  B．6m

  C．4.5m

  D．4m
  組卷：296引用：8難度：0.5

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• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，n-1）是反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象上一點(diǎn)，已知點(diǎn)B（2，n），點(diǎn)C（n-1，n），連接BC，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．n的值可能為1

  B．點(diǎn)C不可能在反比例函數(shù) y= k x 的圖象上

  C．在反比例函數(shù) y= k x 的圖象的一個(gè)分支上，可能存在y隨x的增大而增大

  D．直線BC與反比例函數(shù)y= k x 的圖象必有一個(gè)交點(diǎn)
  組卷：93引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0，x＞0）經(jīng)過△ABO邊AB的中點(diǎn)C，與邊AO交于點(diǎn)D，且OD=2AD，連接OC，若△AOC的面積為

  7

  8

  ，則k=（　　）

  A． 7 4

  B．2

  C． 9 4

  D． 5 2
  組卷：495引用：6難度：0.5

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• 7．如圖，⊙O直徑AB，DC⊥平分OA，AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E，DE交圓O于F，且EF=OA．弦DH交OC于G，滿足GD²=GO×GE，S_△DHF-S_△DCE=2

  3

  ，AC長(zhǎng)為（　　）

  A． 3

  B． 4 3 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：836引用：2難度：0.3

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三．解答題（共8小題，滿分70分）

• 22．問題探究：
  （1）如圖①，點(diǎn)D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，

  AD

  =

  1

  3

  BD

  ，則△ADE與△ABC的高之比為

  ；
  （2）如圖②，在△ABC中，BC=10，S_△ABC=50，矩形DEFG的頂點(diǎn)D，E分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)F、G在邊BC上，若設(shè)DG=x,求當(dāng)x取何值時(shí)，矩形DEFG面積最大．
  問題解決：
  （3）某市進(jìn)行綠化改造，美化生態(tài)環(huán)境．如圖③，現(xiàn)有一塊四邊形的空地ABCD計(jì)劃改造公園，經(jīng)測(cè)量AB=50m,BC=100m,CD=72m,且∠B=∠C=60°，按設(shè)計(jì)要求，要在四邊形公園ABCD內(nèi)建造一個(gè)矩形活動(dòng)場(chǎng)所PQMN，頂點(diǎn)M、N同在邊BC上，頂點(diǎn)Q、P分別在邊AB、CD上，為了滿足居民需求，計(jì)劃在矩形活動(dòng)場(chǎng)所PQMN中種植草坪，在公園內(nèi)其它區(qū)域種植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，則綠化改造所需費(fèi)用至少為多少元？（結(jié)果保留根號(hào)）
  
  組卷：1055引用：5難度：0.3

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• 23．如圖，有一個(gè)人站在球臺(tái)EF（水平）上去打高爾夫球，球臺(tái)到x軸的距離為8米，與y軸相交于點(diǎn)E，彎道FA：

  y

  =

  k

  x

  與球臺(tái)交于點(diǎn)F，且EF=3米，彎道末端AB垂直x軸于B，且AB=1.5米，從點(diǎn)E處飛出的紅色高爾夫球沿拋物線L：y=-x²+bx+8運(yùn)動(dòng)，落在彎道FA的D處，且D到x軸的距離為4米；
  （1）k的值為

  ；點(diǎn)D的坐標(biāo)為

  ；b=

  ；
  （2）紅色球落在D處后立即彈起，沿另外一條拋物線G運(yùn)動(dòng)，若G的最高點(diǎn)坐標(biāo)為P（10，5）．
  ①求G的解析式，并說明小球能否落在彎道FA上？
  ②在x軸上有托盤BC=2，若小球恰好能被托盤接住，則把托盤向上平移的距離為d,則d的取值范圍是什么？
  （3）若在紅色球從E處飛出的同時(shí)，一黃色球從點(diǎn)E的正上方M（0，m）飛出，它所運(yùn)行軌跡與拋物線L形狀相同，且黃色球始終在紅色球的正上方，當(dāng)紅色球到y(tǒng)軸的距離為4米，且黃球位于紅球正上方超過6米的位置時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：393引用：3難度：0.2

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