2023-2024學年山西省呂梁市文水縣九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．拋物線y=-（x-1）²+2的對稱軸是直線（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=2

  D．x=-2
  組卷：119引用：2難度：0.9

  解析

• 2．國風榫卯結構積木近來深受年輕人喜愛，其中一款陀螺積木由三塊部件組成（如圖），為保證陀螺旋轉更加平穩(wěn)且時間更長，應使陀螺最終結構呈中心對稱圖形，并且不為軸對稱圖形，則下列拼接方式合理的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x-2=0，配方后得到的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=6

  B．（x-4）2=4

  C．（x-2）2=6

  D．（x-2）2=4
  組卷：208引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，若線段AC=3，則CE的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：72引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如果將拋物線y=x²+2向左平移1個單位，那么所得新拋物線的解析式為（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=x2+1

  D．y=x2+3
  組卷：144引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點C，OC=3，則弦AB=（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．5
  組卷：605引用：5難度：0.7

  解析

• 7．利用圖形的旋轉可以設計出許多美麗的圖案．圖2中的圖案是由圖1中的基本圖形以點O為旋轉中心，順時針旋轉4次而生成的，每一次旋轉的角度均為α，則旋轉角α的值不可能為（　?。?/h2>

  A．72°

  B．144°

  C．216°

  D．268°
  組卷：80引用：2難度：0.7

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三、解答題。（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  如圖1，矩形ABCD的邊AB=4，AD=8，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得到矩形AEFG，AD與EF交于點H．
  數(shù)學思考：（1）填空：圖1中∠AHF=

  ；（用含α的代數(shù)式表示）
  深入探究：（2）如圖2，當α=45°時，求DH的長；
  （3）如圖3，當點H在對角線AC的垂直平分線上時，連接CH，求證：EH=DH．
  
  組卷：186引用：5難度：0.1

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• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=ax²-6ax-5經(jīng)過點A（1，0），與x軸另一個交點為B，頂點為C，連接AC，BC．
  （1）求拋物線對應的函數(shù)解析式；
  （2）求△ABC的面積；
  （3）如圖，動點P沿線段AC→CB運動到點B停止，過點P作直線PQ⊥x軸，交x軸于點Q，當△APQ的面積為△ABC面積的

  1

  4

  時，求點Q的坐標．
  組卷：49引用：1難度：0.5

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