2021年湖南省長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）
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1．下列四個(gè)漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：5引用：1難度：0.8 -
2．據(jù)統(tǒng)計(jì)我國(guó)每年浪費(fèi)的糧食約35000000噸，我們要勤儉節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)，積極的加入“光盤(pán)行動(dòng)”中來(lái)．用科學(xué)記數(shù)法表示35000000是（ ）
組卷：3134引用：59難度：0.9 -
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
組卷：240引用：3難度：0.8 -
4．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?br />（1）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似
（2）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似
（3）兩個(gè)等邊三角形一定相似
（4）任意兩個(gè)矩形一定相似組卷：35引用：4難度：0.9 -
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的余弦值為（ ?。?/h2>
組卷：200引用：4難度：0.7 -
6．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，則∠AOB的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：154引用：2難度：0.7 -
7．二次函數(shù)y=-（x-b）2+4b+1圖象與一次函數(shù)y=-x+5（-1≤x≤5）只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的值為（ ?。?/h2>
組卷：142引用：5難度：0.5 -
8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=54°，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于AD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線(xiàn)CE，交AB于點(diǎn)F，則∠ACF的度數(shù)是（ ?。?/h2>12組卷：515引用：5難度：0.6
三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分）
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24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）和Q（x,y'）．給出如下定義：如果，那么稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“沉毅點(diǎn)”．例如點(diǎn)（1，2）的“沉毅點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（-1，2）的“沉毅點(diǎn)”為點(diǎn)（-1，-2）．y′=y（x≥0）-y（x＜0）
（1）若直線(xiàn)y=x+3上點(diǎn)M的“沉毅點(diǎn)”是N（n,4），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若雙曲線(xiàn)（x＜0）上點(diǎn)P的“沉毅點(diǎn)”為點(diǎn)Q，且S△POQ=4，求k的值；y=kx
（3）若點(diǎn)P在函數(shù)y=-x2+4（-2≤x≤a）上，其“沉毅點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y'的取值范圍是-4＜y'≤4，結(jié)合圖象寫(xiě)出a的取值范圍．組卷：369引用：2難度：0.5 -
25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y=-x+b與雙曲線(xiàn)y=
（x＞0）交于點(diǎn)A（m,3）和B（3，n）．過(guò)A作AF⊥x軸于F，交OB于G，且OG：OB=1：3．kx
（1）求直線(xiàn)l1和雙曲線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PD⊥x軸于D，連接OP，若△POD面積為S，求S的取值范圍（如圖2）；
（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)l2：y=3x+b交x軸于點(diǎn)H，在直線(xiàn)l2上是否存在點(diǎn)M，使得S△MBC=S△OBC？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（如圖3）．
組卷：159引用：4難度：0.2