2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)民辦立達(dá)中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．如果C是線段AB延長線上一點(diǎn)，且AC：BC=3：1，那么AB：BC等于（　?。?/h2>

  A．2：1

  B．1：2

  C．4：1

  D．1：4
  組卷：404引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則∠A的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 4 3
  組卷：122引用：8難度：0.9

  解析

• 3．銳角α的正切值為

  3

  2

  ，那么下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．α=30°

  B．α=60°

  C．30°＜α＜45°

  D．45°＜α＜60°
  組卷：436引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  與非零向量

  e

  方向相同，且其模為|

  e

  |的2倍；向量

  b

  與

  e

  方向相反，且其模|

  e

  |的3倍，則下列等式中成立的是（　?。?/h2>

  A． a = 2 3 b

  B． a = - 2 3 b

  C． a = 3 2 b

  D． a = - 3 2 b
  組卷：160引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，下列式子中正確的是（　?。?/h2>

  A． DC = a + b

  B． DC = a - b

  C． DC =- a + b

  D． DC =- a - b
  組卷：315引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、F是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的點(diǎn)，如果∠ACD=∠B，DE∥BC，EF∥CD，下列結(jié)論不成立的是（　　）

  A．AE2=AF?AD

  B．AC2=AD?AB

  C．AF2=AE?AC

  D．AD2=AF?AB
  組卷：381引用：3難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題12題，每題4分，共48分）

• 7．計(jì)算：

  a

  -

  3

  2

  （2

  a

  -

  1

  3

  b

  ）=

  ．
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，則AP：BP的值=

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共7題，滿分0分）

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，2），點(diǎn)P是CB邊上的一動點(diǎn)（不與C、B重合），連接OP、AP，過點(diǎn)O作射線OE交AP的延長線于點(diǎn)E，交CB邊于點(diǎn)M，∠AOP=∠COM．
  （1）當(dāng)OP⊥AP時(shí)，求直線AP的解析式；
  （2）設(shè)CP=x,MP=y,在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在x,使△OCM的面積與△ABP的面積之和等于△EMP的面積？如果存在，請求出x的值；如果不存在，請說明理由．
  組卷：53引用：2難度：0.5

  解析

• 25．如圖，已知△ABC，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊BC上，聯(lián)結(jié)DE．設(shè)CD=x,CE=y.
  （1）求sinC；
  （2）當(dāng)△CDE的面積為24時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
  （3）如果點(diǎn)E在線段BD的垂直平分線上，△CDE與△ABC相似，求線段CD的長．
  組卷：59引用：2難度：0.3

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