2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)九年級(jí)（上）能力測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共16題，每題5分，共80分）

• 1．下列因式分解正確的是

  ．（填序號(hào)）
  ①

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  4

  =

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  2

  ；
  ②a⁴b-6a³b+9a²b=a²b（a²-6a+9）；
  ③x²-2x+4=（x-2）²；
  ④4x²-y²=（4x+y）（4x-y）．
  組卷：187引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  3

  5

  ）

  -

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  5

  3

  ）

  1

  2

  ，

  c

  =

  （

  4

  3

  ）

  -

  1

  2

  ，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析

• 3．關(guān)于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：500引用：5難度：0.5

  解析

• 4．一個(gè)數(shù)x的小數(shù)部分用{x}表示，x-{x}為整數(shù)，且0≤{x}≤1，記9+

  13

  ，9-

  13

  的小數(shù)部分分別為a,b,則ab-4a+3b-2=

   

  ．
  組卷：393引用：2難度：0.5

  解析

• 5．關(guān)于x的不等式組

  x ＞ m + 3

  5 x - 2 ＜ 4 x + 1

  的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：1550引用：10難度：0.5

  解析

• 6．一次函數(shù)y=

  4

  3

  x+b（b＜0）與y=

  4

  3

  x-1圖象之間的距離等于3，則b的值為

   

  ．
  組卷：339引用：2難度：0.9

  解析

二、解答題（共4題，每題10分，共40分）

• 19．我們不妨約定：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”．
  （1）①在“平行四邊形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有

  ；
  ②若凸四邊形ABCD是“十字形”，AC=a,BD=b,則該四邊形的面積為

  ；
  （2）如圖，以“十字形”ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,若計(jì)“十字形”ABCD的面積為S，記△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面積分別為：S₁，S₂，S₃，S₄，且同時(shí)滿(mǎn)足四個(gè)條件：①

  S

  =

  S

  1

  +

  S

  2

  ；②

  S

  =

  S

  3

  +

  S

  4

  ；③“十字形”ABCD的周長(zhǎng)為32；④∠ABC=60°；若E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段BO上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以1cm/s的速度沿線(xiàn)段EF勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F，再以2cm/s的速度沿線(xiàn)段FB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P沿上述路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需要的時(shí)間最短時(shí)，求點(diǎn)P走完全程所需的時(shí)間及直線(xiàn)EF的解析式．
  組卷：155引用：1難度：0.3

  解析

• 20．如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸分別交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線(xiàn)的解析式；
  （2）存在正實(shí)數(shù)m,n（m＜n），當(dāng)m≤x≤n時(shí)，恰好滿(mǎn)足

  m

  m

  +

  3

  ≤

  2

  y

  +

  2

  ≤

  n

  n

  +

  3

  ，求m,n的值．
  組卷：157引用：1難度：0.5

  解析