2023年湖南省常德市澧縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．

  |

  -

  1

  2023

  |

  的倒數(shù)是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：299引用：7難度：0.8

  解析

• 2．如圖，若AB∥CD，∠A=110°，則∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．110°

  B．100°

  C．80°

  D．70°
  組卷：269引用：7難度：0.8

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a4=a6

  B．a(chǎn)2+a3=a5

  C．（a2）3=a5

  D．a(chǎn)2÷a2=a
  組卷：101引用：4難度：0.8

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• 4．為響應(yīng)“雙減”政策，進(jìn)一步落實(shí)“立德樹(shù)人、五育并舉”的思想主張，某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)改革，小明在本學(xué)期德、智、體、美、勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，其各項(xiàng)的得分分別為9，8，10，8，7，則該同學(xué)這五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．8，8，8

  B．10，8，8.4

  C．8，8，8.7

  D．8，8，8.4
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 5．計(jì)算（

  27

  -

  12

  ）×

  1

  3

  的結(jié)果是（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 5

  D．3
  組卷：1858引用：14難度：0.6

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• 6．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜0，b＞0

  B．b2-4ac＞0

  C．方程ax2+bx+c=0的解是x1=5，x2=-1

  D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜5
  組卷：1765引用：8難度：0.7

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• 7．一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開(kāi)狀態(tài)時(shí)的示意圖（此時(shí)AB∥CD），相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（單位：cm）．從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開(kāi)狀態(tài)，點(diǎn)B，D之間的距離減少了（　?。?br />

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  組卷：1405引用：20難度：0.7

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• 8．定義：如果代數(shù)式A=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常數(shù)）與B=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常數(shù)），滿足a₁+a₂=0，b₁+b₂=0，c₁+c₂=0，則稱這兩個(gè)代數(shù)式A與B互為“和諧式”，對(duì)于上述“和諧式”A、B，下列三個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />①若A=-x²-

  4

  3

  mx-2，B=x²-2nx+n,則（m+n）²⁰²³的值為-1；
  ②若k為常數(shù)，關(guān)于x的方程A=k與B=k的解相同，則k=0；
  ③若p,q為常數(shù)，pA+qB的最小值為p-q,則A有最小值，且最小值為1．

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：439引用：6難度：0.7

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三、解答題（共10小題，滿分72分）

• 25．已知二次函數(shù)y=x²+2bx-3b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）．
  
  （1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求△BPQ面積的最大值；
  （3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在使△PBQ與△BOC相似的時(shí)刻，如果存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：369引用：4難度：0.2

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• 26．定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形．
  
  根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：
  （1）如圖1，正方形ABCD中E是CD上的點(diǎn)，將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，則四邊形BEDF

  （填“是”或“不是”）“直等補(bǔ)”四邊形；
  （2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC=10，CD=2，AD＞AB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E．
  ①過(guò)C作CF⊥BF于點(diǎn)F，試證明：BE=DE，并求BE的長(zhǎng)；
  ②若M是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，求△BCM周長(zhǎng)的最小值．
  組卷：2503引用：7難度：0.1

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