2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長沙縣泉塘中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（3分×10=30分）

• 1．式子

  x

  -

  1

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥1

  B．x≤1

  C．x＞0

  D．x＞1
  組卷：1267引用：176難度：0.9

  解析

• 2．下列根式是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． 1 2

  C． 0 . 1

  D． 8
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2+ 3 =2 3

  B． （ - 2 ） 2 =-2

  C． 9 =±3

  D． 27 - 3 =2 3
  組卷：307引用：6難度：0.8

  解析

• 4．在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（　　）

  A．a(chǎn)=5，b=12，c=13	B．a(chǎn)=b= 2 ，c=2
  C．a(chǎn)：b：c=1：2： 5	D．a(chǎn)=4，b=5，c=6
  組卷：163引用：7難度：0.5

  解析

• 5．直角三角形兩邊長分別是3、4，第三邊是（　　）

  A．5

  B． 7

  C．5或 7

  D．無法確定
  組卷：535引用：26難度：0.9

  解析

• 6．下面四個(gè)命題：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，其中逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：216引用：8難度：0.6

  解析

• 7．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a,b,c,記

  p

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，那么三角形的面積為

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ．如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,若a=3，b=5，c=6，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 14

  B． 2 14

  C． 3 14

  D． 4 14
  組卷：260引用：4難度：0.8

  解析

• 8．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（　　）

  A．8米

  B．10米

  C．12米

  D．14米
  組卷：4264引用：102難度：0.7

  解析

三、解答題（共66分）

• 24．閱讀與思考兩點(diǎn)之間的距離公式如果數(shù)軸上的點(diǎn)A₁，A₂分別表示實(shí)數(shù)x₁，x₂，兩點(diǎn)A₁，A₂間的距離記作|A₁A₂|，那么|A₁A₂|=|x₂-x₁|．
  對于平面上的兩點(diǎn)A₁，A₂間的距離是否有類似的結(jié)論呢？
  運(yùn)用勾股定理，就可以推出平面上兩點(diǎn)之間的距離公式．
  （1）如圖1，已知平面上兩點(diǎn)A（3，0），B（0，4），求A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|；
  （2）如圖2，已知平面上兩點(diǎn)A（1，2），B（5，5），求這兩點(diǎn)之間的距離|AB|；
  （3）一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），如圖3，如何計(jì)算A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|？
  對于問題3，作AA'⊥x軸，BB'⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)A'，B'；作AA″⊥y軸，垂足為點(diǎn)A″；作BC⊥AA'，垂足為點(diǎn)C，且延長BC與y軸交于點(diǎn)B″，則四邊形BB'A'C，ACB″A″是長方形．
  ∵|CA|=

  ，|CB|=

  ，
  ∴|AB|²=|CB|²+|CA|²=

  ．
  ∴|AB|=

  （

  x

  2

  -

  x

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  2

  -

  y

  1

  ）

  2

  ．
  這就是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式．
  請你根據(jù)上面的公式求出下列兩點(diǎn)之間的距離：A（-1，2），B（2，-1）．
  
  組卷：145引用：3難度：0.6

  解析

• 25．【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2

  2

  =（1+

  2

  ）²．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²=m²+2n²+2mn

  2

  （其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b

  2

  的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  【問題解決】
  （1）若a+b

  5

  =（m+n

  5

  ）²，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，則a=

  ，b=

  ．（均用含m、n的式子表示）
  （2）若x+4

  3

  =（m+n

  3

  ）²，且x、m、n均為正整數(shù)，分別求出x、m、n的值．
  【拓展延伸】
  （3）化簡

  5

  +

  2

  6

  =

  ．
  組卷：1308引用：7難度：0.6

  解析