2010年時代學習報第三屆數(shù)學文化節(jié)七年級復賽試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
二、標題
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1．1766年德國人提丟斯發(fā)現(xiàn)，太陽系中的行星到太陽的距離遵循下表所示的規(guī)律
根據上表，第7顆行星到太陽的距離是顆次 1 2 3 4 5 6 … 行星名稱 水星 金星 地球 火星 小行星 木星 … 距離
天文單位0.4 0.7 1 1.6 2.8 5.2 … 0.4 0.4+0.3 0.4+0.6 0.4+1.2 0.4+2.4 0.4+4.8 … 天文單位．當提丟斯將這一發(fā)現(xiàn)公布于眾之后，人們最終在行星帶中“2.8”這一位置找到了一顆小行星，“即谷神星”組卷：20引用：1難度：0.9 -
2．正整數(shù)集只是有理數(shù)集合的一部分，有趣的是，德國數(shù)學家康托爾（1845-1918）曾將所有有理數(shù)像正整數(shù)那樣排列成一列縱隊，從而和正整數(shù)集一一對應起來，讓我們跟隨康托爾的思路吧！
任何一個有理數(shù)都可以寫成一個既約分數(shù)（p是整數(shù)，q是正整數(shù)），它可以對應網格紙（如圖）上的一個點，即p所在行與q所在列的交點，記為（q,p）．如pq對應圖中的點A（3，1），這樣，每個有理數(shù)對應著網格紙上的格點（水平線與豎直線的交叉點），而康托爾用圖中的方法從中心O出發(fā)“螺旋式”地擴展開去，將平面內所有格點“一網打盡”．在圖中，O（0，0）是第一個點，A（1，-1）是第13個點，B（-1，2）是
第個點，第35個點是．組卷：176引用：1難度：0.9 -
3．很多建筑物都是對稱的，如常州市的天寧寺寶塔，其底座就是一個正八邊形，這個正八邊形有對稱軸條．組卷：59引用：1難度：0.9 -
4．奇數(shù)寶塔（如圖）的前5行，各行數(shù)的和分別是，那么第7行中有個數(shù)，這些數(shù)依次是；它們的和是．組卷：47引用：1難度：0.9 -
5．如圖中是三個半徑為1的圓，六個陰影部分完全相同，六個陰影部分的面積和是．組卷：69引用：1難度：0.7
三、標題
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6．在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼．有一種密碼，將英文26個字母a,b,c…，z（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數(shù)（見表格）．當明碼對應的序號x為奇數(shù)時，密碼對應的序號y=
；當明碼對應的序號x為偶數(shù)時，密碼對應的序號y=x+12+13．x2
按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是（ ）字母 a b c d e f g h i j k l m 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序號 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 組卷：539引用：69難度：0.9
、標題
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19．數(shù)學的符號語言簡練、準確；而文字語言通俗易懂，但有時不夠精煉，甚至容易引起歧義，下面4句文字語言沒有歧義的是（ ?。?/h2>
組卷：1035引用：2難度：0.5
、標題
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20．小涵、小敏和小靈三位同學，對小雅書包里的書的本數(shù)作出不同的估計：
小涵說：“書包里至少有10本書”
小敏說：“不！不！書包里的書不到10本”
小靈接著說：“書包里最少有1本書”
這時，小雅說：“你們三個人的話，只有1個人正確”
請問：小雅書包里有幾本書？
這時一道邏輯推理題
根據題意，三人的估計有三種可能情形，依次是：①對、錯、錯；②錯、對、錯；③錯、錯、對．然后再一一分析之．
現(xiàn)在我們利用數(shù)軸知識，畫成下圖：
從圖中可見：
（1）若書包里有1或2或…或9本書，則小敏與小靈的估計都對了，不合題意；
（2）若書包里至少有10本書，則小涵與小靈的估計都對了，也不合題意；
（3）若書包里有0本書（即書包里沒有書），只有小敏的估計正確，符合題意．
由此實例可見，利用數(shù)軸知識來解，真是一目了然，比平時的邏輯推理方法，更容易理解．
仿此，請大家做下面的一道趣題：
甲、乙、丙、丁四位同學對小雅同學書包里的數(shù)作出估計：
甲說：“書包里之多12本書”
乙說：“不！不！書包里的書至少有5本，至多11本”
丙說：“書包里至多8本書”
丁說：“我估計乙、丙兩人中至少有一人估計對了”
小雅說：“你們4個人的話，只有1個人正確”
則甲、乙、丙、丁中估計正確，小雅書包里有書．組卷：213引用：1難度：0.5