2010年新課標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第13講：勾股定理

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊△ABD，連接DC，以DC為邊作等邊△DCE．B、E在C、D的同側(cè)，若AB=

  2

  ，則BE=

  ．
  組卷：728引用：24難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示，在△ABC中，AB=5cm,AC=13cm,BC邊上的中線AD=6cm,那么邊BC的長(zhǎng)為

   

  cm.
  組卷：468引用：5難度：0.5

  解析

• 3．如圖，設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB的度數(shù)是

  ．
  組卷：1837引用：12難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，已知它的一條直角邊的長(zhǎng)恰是1997，那么另一條直角邊的長(zhǎng)為

   

  ．
  組卷：130引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若△ABC的三邊a、b、c滿足條件：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高為

   

  ．
  組卷：566引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在C′處，則BC′與BC之間的數(shù)量關(guān)系是BC′=

   

  BC．
  組卷：249引用：30難度：0.5

  解析

• 7．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，如果AP=3，那么線段PP′的長(zhǎng)等于

  ．
  組卷：1671引用：72難度：0.5

  解析

• 8．如圖，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，則AD=

   

  ．
  組卷：567引用：2難度：0.5

  解析

• 9．如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是

   

  cm²．
  組卷：154引用：9難度：0.9

  解析

二、選擇題（共9小題，每小題5分，滿分45分）

• 10．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端的滑動(dòng)距離（　?。?/h2>

  A．等于1米

  B．大于1米

  C．小于1米

  D．不能確定
  組卷：459引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（共12小題，滿分0分）

• 29．（1）四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開(kāi)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖（1）．它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積．
  （2）現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm,寬為2cm的紙片，如圖（2），請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．
  （要求：先在圖（2）中畫(huà)出分割線，再畫(huà)出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）
  
  組卷：608引用：22難度：0.3

  解析

• 30．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．證明：BD²=AB²+BC²．
  組卷：1252引用：8難度：0.3

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