2023年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)胥江實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2024/6/25 8:0:9
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項正確的，請將正確答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．）
-
1．-2023的相反數(shù)是（ ）
組卷：3613引用：387難度：0.9 -
2．黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：2867引用：50難度：0.8 -
3．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：98引用：4難度：0.9 -
4．若a2-3a+2=0，則1+6a-2a2=（ ?。?/h2>
組卷：630引用：4難度：0.7 -
5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABD=35°，∠ACB=45°，則∠BAD等于（ ?。?/h2>組卷：853引用：9難度：0.6 -
6．若點(diǎn)M（-2，y1），N（-1，y2），P（5，y3）在拋物線y=x2-2x上，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
組卷：801引用：4難度：0.5 -
7．小麗在“紅色研學(xué)”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己．已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中FM=2EM，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即AB，CD之間的距離是（ ）組卷：424引用：5難度：0.6 -
8．如圖，在x軸的上方作正方形ONMP，其對角線的交點(diǎn)I（a,b）在第一象限，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)N和點(diǎn)I，則的值為（ ?。?/h2>ab組卷：368引用：3難度：0.5
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將正確答案直接填在答題卷相應(yīng)的位置上．）
-
9．分解因式：x2-9=．
組卷：9429引用：388難度：0.7
三、解答題（本大題共11小題，共82分．請把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）
-
26．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，AB⊥CD，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接AE，CE，分別交OD，OB于點(diǎn)F，G，連接AC，AD，F(xiàn)G．?BD
（1）若∠AFO=60°，求∠CGO的度數(shù)；
（2）求證：AC2=AG?CF；
（3）設(shè)∠AFO=α，△CFG的面積為S1，△AOF的面積為S2，且，求tanα的值．1S2=13組卷：506引用：2難度：0.5 -
27．探究閱讀題：
【閱讀】在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘，一片美麗的心形葉片，一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．（如圖1和圖2）
【探究任務(wù)1】確定心形葉片的形狀
如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，且過原點(diǎn)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【探究任務(wù)2】研究心形葉片的尺寸
如圖3，心形葉片的對稱軸直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，直線x=6分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E、F點(diǎn)，點(diǎn)E、E′是葉片上的一對對稱點(diǎn)，EE′交直線AB與點(diǎn)G，求葉片此處的寬度EE′．
【探究任務(wù)3】研究幼苗葉片的生長小李同學(xué)在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分．如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應(yīng)探究任務(wù)1中的二次函數(shù)，已知直線PD與水平線的夾角為45°，三天后，點(diǎn)D長到與點(diǎn)P同一水平位置的點(diǎn)D′時，葉尖Q落在射線OP上，如圖5所示，求此時幼苗葉子的長度和最大寬度．
組卷：750引用：2難度：0.2