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2025年福建省福州市臺(tái)江區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

發(fā)布：2025/6/27 12:27:28

一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>
A．m²+m³=m⁵ B．2m²-m²=1 C．（m²）³=m⁵ D．m⁶÷m²=m⁴
組卷：82引用：1難度：0.7
解析
2．在某校開(kāi)展的“厲行節(jié)約，你我有責(zé)”活動(dòng)中，七年級(jí)某班對(duì)學(xué)生7天內(nèi)收集飲料瓶的情況統(tǒng)計(jì)如下（單位：個(gè)）：76，90，64，100，84，64，73．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>
A．64，100 B．64，76 C．76，64 D．64，84
組卷：94引用：52難度：0.9
解析
3．已知方程x²-2x-1=0，則此方程（　?。?/h2>
A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．兩根之和為-2
C．兩根之積為-1 D．有一根為-1+
2
組卷：309引用：61難度：0.9
解析
4．如圖，二次函數(shù)y=a（x+2）²的圖形與x軸交于A、B（-1，0）兩點(diǎn)，剩下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．a(chǎn)＜0
B．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）
C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
D．圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2
組卷：49引用：1難度：0.6
解析
5．小雨找了四根木條，長(zhǎng)度分別是3cm、8cm,10cm、11cm,他想選擇其中三根組成一個(gè)三角形，可能的選法有（　?。?/h2>
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
組卷：161引用：1難度：0.9
解析
6．下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：679引用：77難度：0.9
解析
7．下列語(yǔ)句中正確的是（　?。?/h2>
A．自然數(shù)是正數(shù)
B．0是自然數(shù)
C．帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)
D．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
組卷：333引用：3難度：0.8
解析
8．防疫工作一刻都不能放松，截至2022年3月24日19時(shí)，全球累計(jì)確診感染新冠肺炎約為4.75億人，將數(shù)字4.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.475×10⁹ B．4.75×10⁷ C．4.75×10⁸ D．4.75×10⁹
組卷：42引用：5難度：0.7
解析
9．為了表彰品學(xué)兼優(yōu)的育才學(xué)子，黃老師用280元買(mǎi)了甲、乙兩種圖書(shū)，甲圖書(shū)每本40元，乙圖書(shū)每本60元，且乙圖書(shū)比甲圖書(shū)少買(mǎi)了2本，黃老師買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)各多少本？設(shè)黃老師買(mǎi)了甲圖書(shū)x本，乙圖書(shū)y本，則可列方程組為（　?。?/h2>
A．
40
x
+
60
y
=
280
x
=
y
+
2
B．
40
y
+
60
x
=
280
x
=
y
+
2
C．
40
x
+
60
y
=
280
x
=
y
-
2
D．
40
y
+
60
x
=
280
x
=
y
-
2
組卷：816引用：6難度：0.7
解析
10．在等邊△ABC中，AD為BC邊的中線，將此三角形沿AD剪開(kāi)成兩個(gè)三角形，然后把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形．如果AB=2，那么在所有能拼成的平行四邊形中，對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值是（　?。?/h2>
A．2 B．
7
C．
13
D．
17
組卷：60引用：2難度：0.5
解析

二、填空題（每題4分，滿分24分）

11．若關(guān)于x的方程3（x+k）=-4的解小于-2，則k的取值范圍是
．
組卷：68引用：2難度：0.6
解析
12．在數(shù)軸上，-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為
7
，則點(diǎn)B表示的數(shù)為
．
組卷：44引用：1難度：0.8
解析
13．定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”，若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為5，則腰AB的長(zhǎng)為
．
組卷：169引用：3難度：0.7
解析
14．已知
x
2
x
2
-
2
=
1
1
-
3
-
2
，那么
（
1
1
-
x
-
1
1
+
x
）
÷
（
x
x
2
-
1
+
x
）
=

．
組卷：647引用：6難度：0.9
解析
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（-1，2），若四邊形OA′B′C′與四邊形OABC關(guān)于原點(diǎn)O位似，且四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，則第一象限內(nèi)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為
．
組卷：1122引用：2難度：0.6
解析
16．已知點(diǎn)A為雙曲線y=
k
x
圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA．若△AOB的面積為5，則k的值為
．
組卷：383引用：6難度：0.7
解析

三、解答題（滿分86分）

17．如圖，已知點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，求證：∠A=∠D．
組卷：174引用：3難度：0.7
解析
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y=（x-h）²+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：872引用：27難度：0.5
解析
19．如圖，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC、BD交于M

（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為
°
（2）如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為
°
（3）如圖3，當(dāng)△OCD繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)你用α表示∠AMD，并用圖3進(jìn)行證明；若不確定，說(shuō)明理由．
組卷：617引用：11難度：0.3
解析
20．計(jì)算：
（1）
3
-
1
-
16
-
（
-
6
）
2
+
|
2
-
1
|
．
（2）
100
-
2
1
4
-
3
0
.
125
．
組卷：15引用：1難度：0.8
解析
21．教材上有這樣一個(gè)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：如圖1，依次連結(jié)2×2方格四條邊的中點(diǎn)A，B，C，D，得到一個(gè)陰影正方形．設(shè)每一小方格的邊長(zhǎng)為1，得到陰影正方形面積為2．
【基礎(chǔ)嘗試】：
（1）發(fā)現(xiàn)圖1這個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)就是小方格的對(duì)角線長(zhǎng)，則小方格對(duì)角線長(zhǎng)是
，由此我們得到一種在數(shù)軸上找到無(wú)理數(shù)的方法；
【畫(huà)圖探究】：
（2）如圖2，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，以數(shù)字1所在的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸交于M，N兩點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為
；
【問(wèn)題解決】：
（3）如圖3，3×3網(wǎng)格是由9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小方格組成．
①畫(huà)出面積是5的正方形，使它的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上；
②請(qǐng)借鑒（2）中的方法在數(shù)軸上找到表示實(shí)數(shù)
5
-
1
的準(zhǔn)確位置．（保留作圖痕跡并標(biāo)出必要線段長(zhǎng)）
組卷：152引用：3難度：0.6
解析
22．如圖1，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)F，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧AE的中點(diǎn)，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)G．
（1）求證：AE=CD；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若AF=2，AE=8，求OQ的長(zhǎng)度；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)P為⊙O上任一點(diǎn)，連結(jié)PF、PQ，
PF
PQ
的比值是否發(fā)生改變？若不變，求出比值；若變化，說(shuō)明變化規(guī)律．
組卷：156引用：1難度：0.1
解析
23．先化簡(jiǎn)，再求值：
（
3
x
x
+
2
-
x
x
-
2
）
÷
2
x
x
2
-
4
，其中
x
=
4
-
5
．
組卷：135引用：7難度：0.5
解析
24．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條東西流向的河寬，如圖所示，小明在河北岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸有一點(diǎn)C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到達(dá)B處，又測(cè)得C在B的南偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈
3
5
，sin31°≈
1
2
）
組卷：157引用：54難度：0.5
解析
25．如圖，現(xiàn)有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：
（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字10是
（從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”選一個(gè)填入）；
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是
；
（3）現(xiàn)有兩張分別寫(xiě)有3和4的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度．
①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？
②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？
組卷：1370引用：13難度：0.7
解析

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A．無(wú)實(shí)數(shù)根	B．兩根之和為-2
C．兩根之積為-1	D．有一根為-1+ 2

2025年福建省福州市臺(tái)江區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>

3．已知方程x2-2x-1=0，則此方程（ ?。?/h2>

4．如圖，二次函數(shù)y=a（x+2）2的圖形與x軸交于A、B（-1，0）兩點(diǎn)，剩下列說(shuō)法正確的是（ ）

5．小雨找了四根木條，長(zhǎng)度分別是3cm、8cm,10cm、11cm,他想選擇其中三根組成一個(gè)三角形，可能的選法有（ ?。?/h2>

6．下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（ ?。?/h2>

7．下列語(yǔ)句中正確的是（ ?。?/h2>

8．防疫工作一刻都不能放松，截至2022年3月24日19時(shí)，全球累計(jì)確診感染新冠肺炎約為4.75億人，將數(shù)字4.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

二、填空題（每題4分，滿分24分）

11．若關(guān)于x的方程3（x+k）=-4的解小于-2，則k的取值范圍是 ．

12．在數(shù)軸上，-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為7，則點(diǎn)B表示的數(shù)為 ．

13．定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”，若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為5，則腰AB的長(zhǎng)為 ．

14．已知x2x2-2=11-3-2，那么（11-x-11+x）÷（xx2-1+x）= ．

16．已知點(diǎn)A為雙曲線y=kx圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA．若△AOB的面積為5，則k的值為．

三、解答題（滿分86分）

17．如圖，已知點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，求證：∠A=∠D．

20．計(jì)算：（1）3-1-16-（-6）2+|2-1|．（2）100-214-30.125．

23．先化簡(jiǎn)，再求值：（3xx+2-xx-2）÷2xx2-4，其中x=4-5．

一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

3．已知方程x²-2x-1=0，則此方程（　?。?/h2>

4．如圖，二次函數(shù)y=a（x+2）²的圖形與x軸交于A、B（-1，0）兩點(diǎn)，剩下列說(shuō)法正確的是（　　）

5．小雨找了四根木條，長(zhǎng)度分別是3cm、8cm,10cm、11cm,他想選擇其中三根組成一個(gè)三角形，可能的選法有（　?。?/h2>

6．下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（　?。?/h2>

7．下列語(yǔ)句中正確的是（　?。?/h2>

8．防疫工作一刻都不能放松，截至2022年3月24日19時(shí)，全球累計(jì)確診感染新冠肺炎約為4.75億人，將數(shù)字4.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

二、填空題（每題4分，滿分24分）

11．若關(guān)于x的方程3（x+k）=-4的解小于-2，則k的取值范圍是
．

12．在數(shù)軸上，-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為
7
，則點(diǎn)B表示的數(shù)為
．

13．定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”，若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為5，則腰AB的長(zhǎng)為
．

14．已知
x
2
x
2
-
2
=
1
1
-
3
-
2
，那么
（
1
1
-
x
-
1
1
+
x
）
÷
（
x
x
2
-
1
+
x
）
=

．

16．已知點(diǎn)A為雙曲線y=
k
x
圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA．若△AOB的面積為5，則k的值為
．

17．如圖，已知點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，求證：∠A=∠D．

20．計(jì)算：
（1）
3
-
1
-
16
-
（
-
6
）
2
+
|
2
-
1
|
．
（2）
100
-
2
1
4
-
3
0
.
125
．

23．先化簡(jiǎn)，再求值：
（
3
x
x
+
2
-
x
x
-
2
）
÷
2
x
x
2
-
4
，其中
x
=
4
-
5
．